ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  4p2e6 GIF version

Theorem 4p2e6 8856
Description: 4 + 2 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
4p2e6 (4 + 2) = 6

Proof of Theorem 4p2e6
StepHypRef Expression
1 df-2 8772 . . . . 5 2 = (1 + 1)
21oveq2i 5778 . . . 4 (4 + 2) = (4 + (1 + 1))
3 4cn 8791 . . . . 5 4 ∈ ℂ
4 ax-1cn 7706 . . . . 5 1 ∈ ℂ
53, 4, 4addassi 7767 . . . 4 ((4 + 1) + 1) = (4 + (1 + 1))
62, 5eqtr4i 2161 . . 3 (4 + 2) = ((4 + 1) + 1)
7 df-5 8775 . . . 4 5 = (4 + 1)
87oveq1i 5777 . . 3 (5 + 1) = ((4 + 1) + 1)
96, 8eqtr4i 2161 . 2 (4 + 2) = (5 + 1)
10 df-6 8776 . 2 6 = (5 + 1)
119, 10eqtr4i 2161 1 (4 + 2) = 6
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1331  (class class class)co 5767  1c1 7614   + caddc 7616  2c2 8764  4c4 8766  5c5 8767  6c6 8768
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-resscn 7705  ax-1cn 7706  ax-1re 7707  ax-addrcl 7710  ax-addass 7715
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-rex 2420  df-v 2683  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-br 3925  df-iota 5083  df-fv 5126  df-ov 5770  df-2 8772  df-3 8773  df-4 8774  df-5 8775  df-6 8776
This theorem is referenced by:  4p3e7  8857  div4p1lem1div2  8966  4t4e16  9273  6gcd4e2  11668
  Copyright terms: Public domain W3C validator