Theorem 4p2e6 9025

Description: 4 + 2 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p2e6	⊢ (4 + 2) = 6

Proof of Theorem 4p2e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 8941	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 5868	. . . 4 ⊢ (4 + 2) = (4 + (1 + 1))
3		4cn 8960	. . . . 5 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		ax-1cn 7871	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 7932	. . . 4 ⊢ ((4 + 1) + 1) = (4 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2195	. . 3 ⊢ (4 + 2) = ((4 + 1) + 1)
7		df-5 8944	. . . 4 ⊢ 5 = (4 + 1)
8	7	oveq1i 5867	. . 3 ⊢ (5 + 1) = ((4 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2195	. 2 ⊢ (4 + 2) = (5 + 1)
10		df-6 8945	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2195	1 ⊢ (4 + 2) = 6

Syntax hints:   = wceq 1349  (class class class)co 5857  1c1 7779   + caddc 7781  2c2 8933  4c4 8935  5c5 8936  6c6 8937

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 705  ax-5 1441  ax-7 1442  ax-gen 1443  ax-ie1 1487  ax-ie2 1488  ax-8 1498  ax-10 1499  ax-11 1500  ax-i12 1501  ax-bndl 1503  ax-4 1504  ax-17 1520  ax-i9 1524  ax-ial 1528  ax-i5r 1529  ax-ext 2153  ax-resscn 7870  ax-1cn 7871  ax-1re 7872  ax-addrcl 7875  ax-addass 7880

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 976  df-tru 1352  df-nf 1455  df-sb 1757  df-clab 2158  df-cleq 2164  df-clel 2167  df-nfc 2302  df-rex 2455  df-v 2733  df-un 3126  df-in 3128  df-ss 3135  df-sn 3590  df-pr 3591  df-op 3593  df-uni 3798  df-br 3991  df-iota 5162  df-fv 5208  df-ov 5860  df-2 8941  df-3 8942  df-4 8943  df-5 8944  df-6 8945

This theorem is referenced by:  4p3e7  9026  div4p1lem1div2  9135  4t4e16  9445  6gcd4e2  11954