Theorem 4p2e6 9010

Description: 4 + 2 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p2e6	⊢ (4 + 2) = 6

Proof of Theorem 4p2e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 8926	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 5862	. . . 4 ⊢ (4 + 2) = (4 + (1 + 1))
3		4cn 8945	. . . . 5 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		ax-1cn 7856	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 7917	. . . 4 ⊢ ((4 + 1) + 1) = (4 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2194	. . 3 ⊢ (4 + 2) = ((4 + 1) + 1)
7		df-5 8929	. . . 4 ⊢ 5 = (4 + 1)
8	7	oveq1i 5861	. . 3 ⊢ (5 + 1) = ((4 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2194	. 2 ⊢ (4 + 2) = (5 + 1)
10		df-6 8930	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2194	1 ⊢ (4 + 2) = 6

Syntax hints:   = wceq 1348  (class class class)co 5851  1c1 7764   + caddc 7766  2c2 8918  4c4 8920  5c5 8921  6c6 8922

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152  ax-resscn 7855  ax-1cn 7856  ax-1re 7857  ax-addrcl 7860  ax-addass 7865

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-rex 2454  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-uni 3795  df-br 3988  df-iota 5158  df-fv 5204  df-ov 5854  df-2 8926  df-3 8927  df-4 8928  df-5 8929  df-6 8930

This theorem is referenced by:  4p3e7  9011  div4p1lem1div2  9120  4t4e16  9430  6gcd4e2  11939