Theorem 4p2e6 9087

Description: 4 + 2 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p2e6	⊢ (4 + 2) = 6

Proof of Theorem 4p2e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 9003	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 5903	. . . 4 ⊢ (4 + 2) = (4 + (1 + 1))
3		4cn 9022	. . . . 5 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		ax-1cn 7929	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 7990	. . . 4 ⊢ ((4 + 1) + 1) = (4 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2213	. . 3 ⊢ (4 + 2) = ((4 + 1) + 1)
7		df-5 9006	. . . 4 ⊢ 5 = (4 + 1)
8	7	oveq1i 5902	. . 3 ⊢ (5 + 1) = ((4 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2213	. 2 ⊢ (4 + 2) = (5 + 1)
10		df-6 9007	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2213	1 ⊢ (4 + 2) = 6

Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5892  1c1 7837   + caddc 7839  2c2 8995  4c4 8997  5c5 8998  6c6 8999

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2171  ax-resscn 7928  ax-1cn 7929  ax-1re 7930  ax-addrcl 7933  ax-addass 7938

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-rex 2474  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-br 4019  df-iota 5193  df-fv 5240  df-ov 5895  df-2 9003  df-3 9004  df-4 9005  df-5 9006  df-6 9007

This theorem is referenced by:  4p3e7  9088  div4p1lem1div2  9197  4t4e16  9507  6gcd4e2  12023