ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  4p2e6 GIF version

Theorem 4p2e6 9025
Description: 4 + 2 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
4p2e6 (4 + 2) = 6

Proof of Theorem 4p2e6
StepHypRef Expression
1 df-2 8941 . . . . 5 2 = (1 + 1)
21oveq2i 5868 . . . 4 (4 + 2) = (4 + (1 + 1))
3 4cn 8960 . . . . 5 4 ∈ ℂ
4 ax-1cn 7871 . . . . 5 1 ∈ ℂ
53, 4, 4addassi 7932 . . . 4 ((4 + 1) + 1) = (4 + (1 + 1))
62, 5eqtr4i 2195 . . 3 (4 + 2) = ((4 + 1) + 1)
7 df-5 8944 . . . 4 5 = (4 + 1)
87oveq1i 5867 . . 3 (5 + 1) = ((4 + 1) + 1)
96, 8eqtr4i 2195 . 2 (4 + 2) = (5 + 1)
10 df-6 8945 . 2 6 = (5 + 1)
119, 10eqtr4i 2195 1 (4 + 2) = 6
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1349  (class class class)co 5857  1c1 7779   + caddc 7781  2c2 8933  4c4 8935  5c5 8936  6c6 8937
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 705  ax-5 1441  ax-7 1442  ax-gen 1443  ax-ie1 1487  ax-ie2 1488  ax-8 1498  ax-10 1499  ax-11 1500  ax-i12 1501  ax-bndl 1503  ax-4 1504  ax-17 1520  ax-i9 1524  ax-ial 1528  ax-i5r 1529  ax-ext 2153  ax-resscn 7870  ax-1cn 7871  ax-1re 7872  ax-addrcl 7875  ax-addass 7880
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 976  df-tru 1352  df-nf 1455  df-sb 1757  df-clab 2158  df-cleq 2164  df-clel 2167  df-nfc 2302  df-rex 2455  df-v 2733  df-un 3126  df-in 3128  df-ss 3135  df-sn 3590  df-pr 3591  df-op 3593  df-uni 3798  df-br 3991  df-iota 5162  df-fv 5208  df-ov 5860  df-2 8941  df-3 8942  df-4 8943  df-5 8944  df-6 8945
This theorem is referenced by:  4p3e7  9026  div4p1lem1div2  9135  4t4e16  9445  6gcd4e2  11954
  Copyright terms: Public domain W3C validator