Theorem 4p2e6 9136

Description: 4 + 2 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p2e6	⊢ (4 + 2) = 6

Proof of Theorem 4p2e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 9051	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 5934	. . . 4 ⊢ (4 + 2) = (4 + (1 + 1))
3		4cn 9070	. . . . 5 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		ax-1cn 7974	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 8036	. . . 4 ⊢ ((4 + 1) + 1) = (4 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2220	. . 3 ⊢ (4 + 2) = ((4 + 1) + 1)
7		df-5 9054	. . . 4 ⊢ 5 = (4 + 1)
8	7	oveq1i 5933	. . 3 ⊢ (5 + 1) = ((4 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2220	. 2 ⊢ (4 + 2) = (5 + 1)
10		df-6 9055	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2220	1 ⊢ (4 + 2) = 6

Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5923  1c1 7882   + caddc 7884  2c2 9043  4c4 9045  5c5 9046  6c6 9047

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-resscn 7973  ax-1cn 7974  ax-1re 7975  ax-addrcl 7978  ax-addass 7983

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5926  df-2 9051  df-3 9052  df-4 9053  df-5 9054  df-6 9055

This theorem is referenced by:  4p3e7  9137  div4p1lem1div2  9247  4t4e16  9557  6gcd4e2  12172  2exp16  12616