Theorem 4p3e7 8864

Description: 4 + 3 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p3e7	|- ( 4 + 3 ) = 7

Proof of Theorem 4p3e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 8780	. . . 4 |- 3 = ( 2 + 1 )
2	1	oveq2i 5785	. . 3 |- ( 4 + 3 ) = ( 4 + ( 2 + 1 ) )
3		4cn 8798	. . . 4 |- 4 e. CC
4		2cn 8791	. . . 4 |- 2 e. CC
5		ax-1cn 7713	. . . 4 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	addassi 7774	. . 3 |- ( ( 4 + 2 ) + 1 ) = ( 4 + ( 2 + 1 ) )
7	2, 6	eqtr4i 2163	. 2 |- ( 4 + 3 ) = ( ( 4 + 2 ) + 1 )
8		df-7 8784	. . 3 |- 7 = ( 6 + 1 )
9		4p2e6 8863	. . . 4 |- ( 4 + 2 ) = 6
10	9	oveq1i 5784	. . 3 |- ( ( 4 + 2 ) + 1 ) = ( 6 + 1 )
11	8, 10	eqtr4i 2163	. 2 |- 7 = ( ( 4 + 2 ) + 1 )
12	7, 11	eqtr4i 2163	1 |- ( 4 + 3 ) = 7

Syntax hints:   = wceq 1331  (class class class)co 5774   1c1 7621   + caddc 7623   2c2 8771   3c3 8772   4c4 8773   6c6 8775   7c7 8776

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-resscn 7712  ax-1cn 7713  ax-1re 7714  ax-addrcl 7717  ax-addass 7722

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-2 8779  df-3 8780  df-4 8781  df-5 8782  df-6 8783  df-7 8784

This theorem is referenced by:  4p4e8  8865