Theorem 4p3e7 9181

Description: 4 + 3 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p3e7	|- ( 4 + 3 ) = 7

Proof of Theorem 4p3e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 9096	. . . 4 |- 3 = ( 2 + 1 )
2	1	oveq2i 5955	. . 3 |- ( 4 + 3 ) = ( 4 + ( 2 + 1 ) )
3		4cn 9114	. . . 4 |- 4 e. CC
4		2cn 9107	. . . 4 |- 2 e. CC
5		ax-1cn 8018	. . . 4 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	addassi 8080	. . 3 |- ( ( 4 + 2 ) + 1 ) = ( 4 + ( 2 + 1 ) )
7	2, 6	eqtr4i 2229	. 2 |- ( 4 + 3 ) = ( ( 4 + 2 ) + 1 )
8		df-7 9100	. . 3 |- 7 = ( 6 + 1 )
9		4p2e6 9180	. . . 4 |- ( 4 + 2 ) = 6
10	9	oveq1i 5954	. . 3 |- ( ( 4 + 2 ) + 1 ) = ( 6 + 1 )
11	8, 10	eqtr4i 2229	. 2 |- 7 = ( ( 4 + 2 ) + 1 )
12	7, 11	eqtr4i 2229	1 |- ( 4 + 3 ) = 7

Syntax hints:   = wceq 1373  (class class class)co 5944   1c1 7926   + caddc 7928   2c2 9087   3c3 9088   4c4 9089   6c6 9091   7c7 9092

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187  ax-resscn 8017  ax-1cn 8018  ax-1re 8019  ax-addrcl 8022  ax-addass 8027

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-rex 2490  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-br 4045  df-iota 5232  df-fv 5279  df-ov 5947  df-2 9095  df-3 9096  df-4 9097  df-5 9098  df-6 9099  df-7 9100

This theorem is referenced by:  4p4e8  9182  2lgslem3d  15573  2lgsoddprmlem3d  15587