Theorem 4p3e7 8888

Description: 4 + 3 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p3e7	|- ( 4 + 3 ) = 7

Proof of Theorem 4p3e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 8804	. . . 4 |- 3 = ( 2 + 1 )
2	1	oveq2i 5793	. . 3 |- ( 4 + 3 ) = ( 4 + ( 2 + 1 ) )
3		4cn 8822	. . . 4 |- 4 e. CC
4		2cn 8815	. . . 4 |- 2 e. CC
5		ax-1cn 7737	. . . 4 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	addassi 7798	. . 3 |- ( ( 4 + 2 ) + 1 ) = ( 4 + ( 2 + 1 ) )
7	2, 6	eqtr4i 2164	. 2 |- ( 4 + 3 ) = ( ( 4 + 2 ) + 1 )
8		df-7 8808	. . 3 |- 7 = ( 6 + 1 )
9		4p2e6 8887	. . . 4 |- ( 4 + 2 ) = 6
10	9	oveq1i 5792	. . 3 |- ( ( 4 + 2 ) + 1 ) = ( 6 + 1 )
11	8, 10	eqtr4i 2164	. 2 |- 7 = ( ( 4 + 2 ) + 1 )
12	7, 11	eqtr4i 2164	1 |- ( 4 + 3 ) = 7

Syntax hints:   = wceq 1332  (class class class)co 5782   1c1 7645   + caddc 7647   2c2 8795   3c3 8796   4c4 8797   6c6 8799   7c7 8800

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-resscn 7736  ax-1cn 7737  ax-1re 7738  ax-addrcl 7741  ax-addass 7746

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-rex 2423  df-v 2691  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-br 3938  df-iota 5096  df-fv 5139  df-ov 5785  df-2 8803  df-3 8804  df-4 8805  df-5 8806  df-6 8807  df-7 8808

This theorem is referenced by:  4p4e8  8889