ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  4p3e7 Unicode version

Theorem 4p3e7 8993
Description: 4 + 3 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
4p3e7  |-  ( 4  +  3 )  =  7

Proof of Theorem 4p3e7
StepHypRef Expression
1 df-3 8909 . . . 4  |-  3  =  ( 2  +  1 )
21oveq2i 5848 . . 3  |-  ( 4  +  3 )  =  ( 4  +  ( 2  +  1 ) )
3 4cn 8927 . . . 4  |-  4  e.  CC
4 2cn 8920 . . . 4  |-  2  e.  CC
5 ax-1cn 7838 . . . 4  |-  1  e.  CC
63, 4, 5addassi 7899 . . 3  |-  ( ( 4  +  2 )  +  1 )  =  ( 4  +  ( 2  +  1 ) )
72, 6eqtr4i 2188 . 2  |-  ( 4  +  3 )  =  ( ( 4  +  2 )  +  1 )
8 df-7 8913 . . 3  |-  7  =  ( 6  +  1 )
9 4p2e6 8992 . . . 4  |-  ( 4  +  2 )  =  6
109oveq1i 5847 . . 3  |-  ( ( 4  +  2 )  +  1 )  =  ( 6  +  1 )
118, 10eqtr4i 2188 . 2  |-  7  =  ( ( 4  +  2 )  +  1 )
127, 11eqtr4i 2188 1  |-  ( 4  +  3 )  =  7
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1342  (class class class)co 5837   1c1 7746    + caddc 7748   2c2 8900   3c3 8901   4c4 8902   6c6 8904   7c7 8905
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-ext 2146  ax-resscn 7837  ax-1cn 7838  ax-1re 7839  ax-addrcl 7842  ax-addass 7847
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 969  df-tru 1345  df-nf 1448  df-sb 1750  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-rex 2448  df-v 2724  df-un 3116  df-in 3118  df-ss 3125  df-sn 3577  df-pr 3578  df-op 3580  df-uni 3785  df-br 3978  df-iota 5148  df-fv 5191  df-ov 5840  df-2 8908  df-3 8909  df-4 8910  df-5 8911  df-6 8912  df-7 8913
This theorem is referenced by:  4p4e8  8994
  Copyright terms: Public domain W3C validator