ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  4p3e7 GIF version

Theorem 4p3e7 8878
Description: 4 + 3 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
4p3e7 (4 + 3) = 7

Proof of Theorem 4p3e7
StepHypRef Expression
1 df-3 8794 . . . 4 3 = (2 + 1)
21oveq2i 5785 . . 3 (4 + 3) = (4 + (2 + 1))
3 4cn 8812 . . . 4 4 ∈ ℂ
4 2cn 8805 . . . 4 2 ∈ ℂ
5 ax-1cn 7727 . . . 4 1 ∈ ℂ
63, 4, 5addassi 7788 . . 3 ((4 + 2) + 1) = (4 + (2 + 1))
72, 6eqtr4i 2163 . 2 (4 + 3) = ((4 + 2) + 1)
8 df-7 8798 . . 3 7 = (6 + 1)
9 4p2e6 8877 . . . 4 (4 + 2) = 6
109oveq1i 5784 . . 3 ((4 + 2) + 1) = (6 + 1)
118, 10eqtr4i 2163 . 2 7 = ((4 + 2) + 1)
127, 11eqtr4i 2163 1 (4 + 3) = 7
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1331  (class class class)co 5774  1c1 7635   + caddc 7637  2c2 8785  3c3 8786  4c4 8787  6c6 8789  7c7 8790
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-resscn 7726  ax-1cn 7727  ax-1re 7728  ax-addrcl 7731  ax-addass 7736
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-2 8793  df-3 8794  df-4 8795  df-5 8796  df-6 8797  df-7 8798
This theorem is referenced by:  4p4e8  8879
  Copyright terms: Public domain W3C validator