Theorem 4p3e7 9135

Description: 4 + 3 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p3e7	⊢ (4 + 3) = 7

Proof of Theorem 4p3e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 9050	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 5933	. . 3 ⊢ (4 + 3) = (4 + (2 + 1))
3		4cn 9068	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		2cn 9061	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 7972	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 8034	. . 3 ⊢ ((4 + 2) + 1) = (4 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2220	. 2 ⊢ (4 + 3) = ((4 + 2) + 1)
8		df-7 9054	. . 3 ⊢ 7 = (6 + 1)
9		4p2e6 9134	. . . 4 ⊢ (4 + 2) = 6
10	9	oveq1i 5932	. . 3 ⊢ ((4 + 2) + 1) = (6 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2220	. 2 ⊢ 7 = ((4 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2220	1 ⊢ (4 + 3) = 7

Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5922  1c1 7880   + caddc 7882  2c2 9041  3c3 9042  4c4 9043  6c6 9045  7c7 9046

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-resscn 7971  ax-1cn 7972  ax-1re 7973  ax-addrcl 7976  ax-addass 7981

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-uni 3840  df-br 4034  df-iota 5219  df-fv 5266  df-ov 5925  df-2 9049  df-3 9050  df-4 9051  df-5 9052  df-6 9053  df-7 9054

This theorem is referenced by:  4p4e8  9136  2lgslem3d  15337  2lgsoddprmlem3d  15351