Theorem 4p3e7 8997

Description: 4 + 3 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p3e7	⊢ (4 + 3) = 7

Proof of Theorem 4p3e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 8913	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 5852	. . 3 ⊢ (4 + 3) = (4 + (2 + 1))
3		4cn 8931	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		2cn 8924	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 7842	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 7903	. . 3 ⊢ ((4 + 2) + 1) = (4 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2189	. 2 ⊢ (4 + 3) = ((4 + 2) + 1)
8		df-7 8917	. . 3 ⊢ 7 = (6 + 1)
9		4p2e6 8996	. . . 4 ⊢ (4 + 2) = 6
10	9	oveq1i 5851	. . 3 ⊢ ((4 + 2) + 1) = (6 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2189	. 2 ⊢ 7 = ((4 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2189	1 ⊢ (4 + 3) = 7

Syntax hints:   = wceq 1343  (class class class)co 5841  1c1 7750   + caddc 7752  2c2 8904  3c3 8905  4c4 8906  6c6 8908  7c7 8909

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147  ax-resscn 7841  ax-1cn 7842  ax-1re 7843  ax-addrcl 7846  ax-addass 7851

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2296  df-rex 2449  df-v 2727  df-un 3119  df-in 3121  df-ss 3128  df-sn 3581  df-pr 3582  df-op 3584  df-uni 3789  df-br 3982  df-iota 5152  df-fv 5195  df-ov 5844  df-2 8912  df-3 8913  df-4 8914  df-5 8915  df-6 8916  df-7 8917

This theorem is referenced by:  4p4e8  8998