Theorem bj-omelon 15523

Description: The set om is an ordinal. Constructive proof of omelon 4642. (Contributed by BJ, 29-Dec-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-omelon	|- om e. On

Proof of Theorem bj-omelon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-omord 15522	. 2 |- Ord om
2		bj-omex 15504	. . 3 |- om e. _V
3	2	elon 4406	. 2 |- ( om e. On <-> Ord om )
4	1, 3	mpbir 146	1 |- om e. On

Syntax hints:   e. wcel 2164   Ord word 4394   Oncon0 4395   omcom 4623

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-nul 4156  ax-pr 4239  ax-un 4465  ax-bd0 15375  ax-bdor 15378  ax-bdal 15380  ax-bdex 15381  ax-bdeq 15382  ax-bdel 15383  ax-bdsb 15384  ax-bdsep 15446  ax-infvn 15503

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-rab 2481  df-v 2762  df-dif 3156  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-nul 3448  df-sn 3625  df-pr 3626  df-uni 3837  df-int 3872  df-tr 4129  df-iord 4398  df-on 4400  df-suc 4403  df-iom 4624  df-bdc 15403  df-bj-ind 15489

This theorem is referenced by:  bj-omssonALT  15525