Theorem bj-omelon 16096

Description: The set om is an ordinal. Constructive proof of omelon 4675. (Contributed by BJ, 29-Dec-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-omelon	|- om e. On

Proof of Theorem bj-omelon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-omord 16095	. 2 |- Ord om
2		bj-omex 16077	. . 3 |- om e. _V
3	2	elon 4439	. 2 |- ( om e. On <-> Ord om )
4	1, 3	mpbir 146	1 |- om e. On

Syntax hints:   e. wcel 2178   Ord word 4427   Oncon0 4428   omcom 4656

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2180  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-nul 4186  ax-pr 4269  ax-un 4498  ax-bd0 15948  ax-bdor 15951  ax-bdal 15953  ax-bdex 15954  ax-bdeq 15955  ax-bdel 15956  ax-bdsb 15957  ax-bdsep 16019  ax-infvn 16076

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ral 2491  df-rex 2492  df-rab 2495  df-v 2778  df-dif 3176  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-nul 3469  df-sn 3649  df-pr 3650  df-uni 3865  df-int 3900  df-tr 4159  df-iord 4431  df-on 4433  df-suc 4436  df-iom 4657  df-bdc 15976  df-bj-ind 16062

This theorem is referenced by:  bj-omssonALT  16098