Users' Mathboxes Mathbox for BJ < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bj-omelon Unicode version

Theorem bj-omelon 14195
Description: The set  om is an ordinal. Constructive proof of omelon 4602. (Contributed by BJ, 29-Dec-2019.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
bj-omelon  |-  om  e.  On

Proof of Theorem bj-omelon
StepHypRef Expression
1 bj-omord 14194 . 2  |-  Ord  om
2 bj-omex 14176 . . 3  |-  om  e.  _V
32elon 4368 . 2  |-  ( om  e.  On  <->  Ord  om )
41, 3mpbir 147 1  |-  om  e.  On
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 2146   Ord word 4356   Oncon0 4357   omcom 4583
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1445  ax-7 1446  ax-gen 1447  ax-ie1 1491  ax-ie2 1492  ax-8 1502  ax-10 1503  ax-11 1504  ax-i12 1505  ax-bndl 1507  ax-4 1508  ax-17 1524  ax-i9 1528  ax-ial 1532  ax-i5r 1533  ax-13 2148  ax-14 2149  ax-ext 2157  ax-nul 4124  ax-pr 4203  ax-un 4427  ax-bd0 14047  ax-bdor 14050  ax-bdal 14052  ax-bdex 14053  ax-bdeq 14054  ax-bdel 14055  ax-bdsb 14056  ax-bdsep 14118  ax-infvn 14175
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1459  df-sb 1761  df-clab 2162  df-cleq 2168  df-clel 2171  df-nfc 2306  df-ral 2458  df-rex 2459  df-rab 2462  df-v 2737  df-dif 3129  df-un 3131  df-in 3133  df-ss 3140  df-nul 3421  df-sn 3595  df-pr 3596  df-uni 3806  df-int 3841  df-tr 4097  df-iord 4360  df-on 4362  df-suc 4365  df-iom 4584  df-bdc 14075  df-bj-ind 14161
This theorem is referenced by:  bj-omssonALT  14197
  Copyright terms: Public domain W3C validator