Users' Mathboxes Mathbox for BJ < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bj-omelon Unicode version

Theorem bj-omelon 15116
Description: The set  om is an ordinal. Constructive proof of omelon 4623. (Contributed by BJ, 29-Dec-2019.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
bj-omelon  |-  om  e.  On

Proof of Theorem bj-omelon
StepHypRef Expression
1 bj-omord 15115 . 2  |-  Ord  om
2 bj-omex 15097 . . 3  |-  om  e.  _V
32elon 4389 . 2  |-  ( om  e.  On  <->  Ord  om )
41, 3mpbir 146 1  |-  om  e.  On
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 2160   Ord word 4377   Oncon0 4378   omcom 4604
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-nul 4144  ax-pr 4224  ax-un 4448  ax-bd0 14968  ax-bdor 14971  ax-bdal 14973  ax-bdex 14974  ax-bdeq 14975  ax-bdel 14976  ax-bdsb 14977  ax-bdsep 15039  ax-infvn 15096
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-rab 2477  df-v 2754  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-nul 3438  df-sn 3613  df-pr 3614  df-uni 3825  df-int 3860  df-tr 4117  df-iord 4381  df-on 4383  df-suc 4386  df-iom 4605  df-bdc 14996  df-bj-ind 15082
This theorem is referenced by:  bj-omssonALT  15118
  Copyright terms: Public domain W3C validator