Theorem bj-omelon 15116

Description: The set om is an ordinal. Constructive proof of omelon 4623. (Contributed by BJ, 29-Dec-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-omelon	|- om e. On

Proof of Theorem bj-omelon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-omord 15115	. 2 |- Ord om
2		bj-omex 15097	. . 3 |- om e. _V
3	2	elon 4389	. 2 |- ( om e. On <-> Ord om )
4	1, 3	mpbir 146	1 |- om e. On

Syntax hints:   e. wcel 2160   Ord word 4377   Oncon0 4378   omcom 4604

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-nul 4144  ax-pr 4224  ax-un 4448  ax-bd0 14968  ax-bdor 14971  ax-bdal 14973  ax-bdex 14974  ax-bdeq 14975  ax-bdel 14976  ax-bdsb 14977  ax-bdsep 15039  ax-infvn 15096

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-rab 2477  df-v 2754  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-nul 3438  df-sn 3613  df-pr 3614  df-uni 3825  df-int 3860  df-tr 4117  df-iord 4381  df-on 4383  df-suc 4386  df-iom 4605  df-bdc 14996  df-bj-ind 15082

This theorem is referenced by:  bj-omssonALT  15118