Theorem omelon 4698

Description: Omega is an ordinal number. (Contributed by NM, 10-May-1998.) (Revised by Mario Carneiro, 30-Jan-2013.)

Assertion

Ref	Expression
omelon	|- om e. On

Proof of Theorem omelon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 4682	. 2 |- om e. _V
2		omelon2 4697	. 2 |- ( om e. _V -> om e. On )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- om e. On

Syntax hints:   e. wcel 2200   _Vcvv 2799   Oncon0 4451   omcom 4679

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-nul 4209  ax-pow 4257  ax-pr 4292  ax-un 4521  ax-iinf 4677

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-nul 3492  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-uni 3888  df-int 3923  df-tr 4182  df-iord 4454  df-on 4456  df-suc 4459  df-iom 4680

This theorem is referenced by:  nnon  4699  omp1eomlem  7249  enumctlemm  7269  ennnfonelemdc  12956  ctinfom  12985  2o01f  16289  isomninnlem  16329  iswomninnlem  16348  ismkvnnlem  16351