Theorem omelon 4562

Description: Omega is an ordinal number. (Contributed by NM, 10-May-1998.) (Revised by Mario Carneiro, 30-Jan-2013.)

Assertion

Ref	Expression
omelon	|- om e. On

Proof of Theorem omelon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 4546	. 2 |- om e. _V
2		omelon2 4561	. 2 |- ( om e. _V -> om e. On )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- om e. On

Syntax hints:   e. wcel 2125   _Vcvv 2709   Oncon0 4318   omcom 4543

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1481  ax-10 1482  ax-11 1483  ax-i12 1484  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1503  ax-i9 1507  ax-ial 1511  ax-i5r 1512  ax-13 2127  ax-14 2128  ax-ext 2136  ax-sep 4078  ax-nul 4086  ax-pow 4130  ax-pr 4164  ax-un 4388  ax-iinf 4541

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1740  df-clab 2141  df-cleq 2147  df-clel 2150  df-nfc 2285  df-ral 2437  df-rex 2438  df-v 2711  df-dif 3100  df-un 3102  df-in 3104  df-ss 3111  df-nul 3391  df-pw 3541  df-sn 3562  df-pr 3563  df-uni 3769  df-int 3804  df-tr 4059  df-iord 4321  df-on 4323  df-suc 4326  df-iom 4544

This theorem is referenced by:  nnon  4563  omp1eomlem  7024  enumctlemm  7044  ennnfonelemdc  12079  ennnfonelemg  12083  ctinfom  12108  2o01f  13507  isomninnlem  13542  iswomninnlem  13561  ismkvnnlem  13564