Theorem omelon 4591

Description: Omega is an ordinal number. (Contributed by NM, 10-May-1998.) (Revised by Mario Carneiro, 30-Jan-2013.)

Assertion

Ref	Expression
omelon	|- om e. On

Proof of Theorem omelon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 4575	. 2 |- om e. _V
2		omelon2 4590	. 2 |- ( om e. _V -> om e. On )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- om e. On

Syntax hints:   e. wcel 2141   _Vcvv 2730   Oncon0 4346   omcom 4572

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-13 2143  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4105  ax-nul 4113  ax-pow 4158  ax-pr 4192  ax-un 4416  ax-iinf 4570

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-dif 3123  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-nul 3415  df-pw 3566  df-sn 3587  df-pr 3588  df-uni 3795  df-int 3830  df-tr 4086  df-iord 4349  df-on 4351  df-suc 4354  df-iom 4573

This theorem is referenced by:  nnon  4592  omp1eomlem  7068  enumctlemm  7088  ennnfonelemdc  12343  ennnfonelemg  12347  ctinfom  12372  2o01f  13991  isomninnlem  14024  iswomninnlem  14043  ismkvnnlem  14046