ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  omelon Unicode version

Theorem omelon 4593
Description: Omega is an ordinal number. (Contributed by NM, 10-May-1998.) (Revised by Mario Carneiro, 30-Jan-2013.)
Assertion
Ref Expression
omelon  |-  om  e.  On

Proof of Theorem omelon
StepHypRef Expression
1 omex 4577 . 2  |-  om  e.  _V
2 omelon2 4592 . 2  |-  ( om  e.  _V  ->  om  e.  On )
31, 2ax-mp 5 1  |-  om  e.  On
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 2141   _Vcvv 2730   Oncon0 4348   omcom 4574
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-13 2143  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-nul 4115  ax-pow 4160  ax-pr 4194  ax-un 4418  ax-iinf 4572
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-dif 3123  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-nul 3415  df-pw 3568  df-sn 3589  df-pr 3590  df-uni 3797  df-int 3832  df-tr 4088  df-iord 4351  df-on 4353  df-suc 4356  df-iom 4575
This theorem is referenced by:  nnon  4594  omp1eomlem  7071  enumctlemm  7091  ennnfonelemdc  12354  ennnfonelemg  12358  ctinfom  12383  2o01f  14029  isomninnlem  14062  iswomninnlem  14081  ismkvnnlem  14084
  Copyright terms: Public domain W3C validator