Theorem bj-omelon 13803

Description: The set ω is an ordinal. Constructive proof of omelon 4585. (Contributed by BJ, 29-Dec-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-omelon	⊢ ω ∈ On

Proof of Theorem bj-omelon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-omord 13802	. 2 ⊢ Ord ω
2		bj-omex 13784	. . 3 ⊢ ω ∈ V
3	2	elon 4351	. 2 ⊢ (ω ∈ On ↔ Ord ω)
4	1, 3	mpbir 145	1 ⊢ ω ∈ On

Syntax hints:   ∈ wcel 2136  Ord word 4339  Oncon0 4340  ωcom 4566

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-13 2138  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-nul 4107  ax-pr 4186  ax-un 4410  ax-bd0 13655  ax-bdor 13658  ax-bdal 13660  ax-bdex 13661  ax-bdeq 13662  ax-bdel 13663  ax-bdsb 13664  ax-bdsep 13726  ax-infvn 13783

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2296  df-ral 2448  df-rex 2449  df-rab 2452  df-v 2727  df-dif 3117  df-un 3119  df-in 3121  df-ss 3128  df-nul 3409  df-sn 3581  df-pr 3582  df-uni 3789  df-int 3824  df-tr 4080  df-iord 4343  df-on 4345  df-suc 4348  df-iom 4567  df-bdc 13683  df-bj-ind 13769

This theorem is referenced by:  bj-omssonALT  13805