Theorem bj-omelon 16011

Description: The set ω is an ordinal. Constructive proof of omelon 4662. (Contributed by BJ, 29-Dec-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-omelon	⊢ ω ∈ On

Proof of Theorem bj-omelon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-omord 16010	. 2 ⊢ Ord ω
2		bj-omex 15992	. . 3 ⊢ ω ∈ V
3	2	elon 4426	. 2 ⊢ (ω ∈ On ↔ Ord ω)
4	1, 3	mpbir 146	1 ⊢ ω ∈ On

Syntax hints:   ∈ wcel 2177  Ord word 4414  Oncon0 4415  ωcom 4643

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2179  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-nul 4175  ax-pr 4258  ax-un 4485  ax-bd0 15863  ax-bdor 15866  ax-bdal 15868  ax-bdex 15869  ax-bdeq 15870  ax-bdel 15871  ax-bdsb 15872  ax-bdsep 15934  ax-infvn 15991

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ral 2490  df-rex 2491  df-rab 2494  df-v 2775  df-dif 3170  df-un 3172  df-in 3174  df-ss 3181  df-nul 3463  df-sn 3641  df-pr 3642  df-uni 3854  df-int 3889  df-tr 4148  df-iord 4418  df-on 4420  df-suc 4423  df-iom 4644  df-bdc 15891  df-bj-ind 15977

This theorem is referenced by:  bj-omssonALT  16013