Theorem bj-omelon 16348

Description: The set ω is an ordinal. Constructive proof of omelon 4701. (Contributed by BJ, 29-Dec-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-omelon	⊢ ω ∈ On

Proof of Theorem bj-omelon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-omord 16347	. 2 ⊢ Ord ω
2		bj-omex 16329	. . 3 ⊢ ω ∈ V
3	2	elon 4465	. 2 ⊢ (ω ∈ On ↔ Ord ω)
4	1, 3	mpbir 146	1 ⊢ ω ∈ On

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  Ord word 4453  Oncon0 4454  ωcom 4682

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-nul 4210  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-bd0 16200  ax-bdor 16203  ax-bdal 16205  ax-bdex 16206  ax-bdeq 16207  ax-bdel 16208  ax-bdsb 16209  ax-bdsep 16271  ax-infvn 16328

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-nul 3492  df-sn 3672  df-pr 3673  df-uni 3889  df-int 3924  df-tr 4183  df-iord 4457  df-on 4459  df-suc 4462  df-iom 4683  df-bdc 16228  df-bj-ind 16314

This theorem is referenced by:  bj-omssonALT  16350