Theorem bj-omelon 16723

Description: The set ω is an ordinal. Constructive proof of omelon 4730. (Contributed by BJ, 29-Dec-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-omelon	⊢ ω ∈ On

Proof of Theorem bj-omelon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-omord 16722	. 2 ⊢ Ord ω
2		bj-omex 16704	. . 3 ⊢ ω ∈ V
3	2	elon 4494	. 2 ⊢ (ω ∈ On ↔ Ord ω)
4	1, 3	mpbir 146	1 ⊢ ω ∈ On

Syntax hints:   ∈ wcel 2203  Ord word 4482  Oncon0 4483  ωcom 4711

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2205  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-nul 4235  ax-pr 4321  ax-un 4553  ax-bd0 16575  ax-bdor 16578  ax-bdal 16580  ax-bdex 16581  ax-bdeq 16582  ax-bdel 16583  ax-bdsb 16584  ax-bdsep 16646  ax-infvn 16703

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rex 2526  df-rab 2529  df-v 2814  df-dif 3212  df-un 3214  df-in 3216  df-ss 3223  df-nul 3508  df-sn 3694  df-pr 3695  df-uni 3914  df-int 3949  df-tr 4208  df-iord 4486  df-on 4488  df-suc 4491  df-iom 4712  df-bdc 16603  df-bj-ind 16689

This theorem is referenced by:  bj-omssonALT  16725