Theorem bj-omelon 16657

Description: The set ω is an ordinal. Constructive proof of omelon 4713. (Contributed by BJ, 29-Dec-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-omelon	⊢ ω ∈ On

Proof of Theorem bj-omelon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-omord 16656	. 2 ⊢ Ord ω
2		bj-omex 16638	. . 3 ⊢ ω ∈ V
3	2	elon 4477	. 2 ⊢ (ω ∈ On ↔ Ord ω)
4	1, 3	mpbir 146	1 ⊢ ω ∈ On

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  Ord word 4465  Oncon0 4466  ωcom 4694

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-nul 4220  ax-pr 4305  ax-un 4536  ax-bd0 16509  ax-bdor 16512  ax-bdal 16514  ax-bdex 16515  ax-bdeq 16516  ax-bdel 16517  ax-bdsb 16518  ax-bdsep 16580  ax-infvn 16637

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-rab 2520  df-v 2805  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-nul 3497  df-sn 3679  df-pr 3680  df-uni 3899  df-int 3934  df-tr 4193  df-iord 4469  df-on 4471  df-suc 4474  df-iom 4695  df-bdc 16537  df-bj-ind 16623

This theorem is referenced by:  bj-omssonALT  16659