Theorem bj-omex 11792

Description: Proof of omex 4408 from ax-infvn 11791. (Contributed by BJ, 14-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-omex	|- om e. _V

Proof of Theorem bj-omex

Dummy variables x y are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-infvn 11791	. 2 |- E. x (Ind x /\ A. y (Ind y -> x C_ y ) )
2		bj-2inf 11788	. 2 |- ( om e. _V <-> E. x (Ind x /\ A. y (Ind y -> x C_ y ) ) )
3	1, 2	mpbir 144	1 |- om e. _V

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 102   A.wal 1287   E.wex 1426   e. wcel 1438   _Vcvv 2619   C_ wss 2999   omcom 4405  Ind wind 11776

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-nul 3965  ax-pr 4036  ax-un 4260  ax-bd0 11659  ax-bdor 11662  ax-bdex 11665  ax-bdeq 11666  ax-bdel 11667  ax-bdsb 11668  ax-bdsep 11730  ax-infvn 11791

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-rab 2368  df-v 2621  df-dif 3001  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-nul 3287  df-sn 3452  df-pr 3453  df-uni 3654  df-int 3689  df-suc 4198  df-iom 4406  df-bdc 11687  df-bj-ind 11777

This theorem is referenced by:  bdpeano5  11793  speano5  11794  bdfind  11796  bj-omtrans  11806  bj-omelon  11811