Theorem bj-omex 16882

Description: Proof of omex 4735 from ax-infvn 16881. (Contributed by BJ, 14-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-omex	|- om e. _V

Proof of Theorem bj-omex

Dummy variables x y are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-infvn 16881	. 2 |- E. x (Ind x /\ A. y (Ind y -> x C_ y ) )
2		bj-2inf 16878	. 2 |- ( om e. _V <-> E. x (Ind x /\ A. y (Ind y -> x C_ y ) ) )
3	1, 2	mpbir 146	1 |- om e. _V

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   A.wal 1400   E.wex 1545   e. wcel 2209   _Vcvv 2821   C_ wss 3220   omcom 4732  Ind wind 16866

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-nul 4254  ax-pr 4341  ax-un 4573  ax-bd0 16753  ax-bdor 16756  ax-bdex 16759  ax-bdeq 16760  ax-bdel 16761  ax-bdsep 16824  ax-infvn 16881

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-nul 3521  df-sn 3711  df-pr 3712  df-uni 3931  df-int 3966  df-suc 4511  df-iom 4733  df-bj-ind 16867

This theorem is referenced by:  bdpeano5  16883  speano5  16884  bdfind  16886  bj-omtrans  16896  bj-omelon  16901