Theorem bj-omex 13311

Description: Proof of omex 4515 from ax-infvn 13310. (Contributed by BJ, 14-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-omex	|- om e. _V

Proof of Theorem bj-omex

Dummy variables x y are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-infvn 13310	. 2 |- E. x (Ind x /\ A. y (Ind y -> x C_ y ) )
2		bj-2inf 13307	. 2 |- ( om e. _V <-> E. x (Ind x /\ A. y (Ind y -> x C_ y ) ) )
3	1, 2	mpbir 145	1 |- om e. _V

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 103   A.wal 1330   E.wex 1469   e. wcel 1481   _Vcvv 2689   C_ wss 3076   omcom 4512  Ind wind 13295

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-nul 4062  ax-pr 4139  ax-un 4363  ax-bd0 13182  ax-bdor 13185  ax-bdex 13188  ax-bdeq 13189  ax-bdel 13190  ax-bdsb 13191  ax-bdsep 13253  ax-infvn 13310

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-rab 2426  df-v 2691  df-dif 3078  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-nul 3369  df-sn 3538  df-pr 3539  df-uni 3745  df-int 3780  df-suc 4301  df-iom 4513  df-bdc 13210  df-bj-ind 13296

This theorem is referenced by:  bdpeano5  13312  speano5  13313  bdfind  13315  bj-omtrans  13325  bj-omelon  13330