Theorem bj-omord 16323

Description: The set ω is an ordinal class. Constructive proof of ordom 4699. (Contributed by BJ, 29-Dec-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-omord	⊢ Ord ω

Proof of Theorem bj-omord

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-omtrans2 16320	. 2 ⊢ Tr ω
2		bj-nntrans2 16315	. . 3 ⊢ (𝑥 ∈ ω → Tr 𝑥)
3	2	rgen 2583	. 2 ⊢ ∀𝑥 ∈ ω Tr 𝑥
4		dford3 4458	. 2 ⊢ (Ord ω ↔ (Tr ω ∧ ∀𝑥 ∈ ω Tr 𝑥))
5	1, 3, 4	mpbir2an 948	1 ⊢ Ord ω

Syntax hints:  ∀wral 2508  Tr wtr 4182  Ord word 4453  ωcom 4682

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-nul 4210  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-bd0 16176  ax-bdor 16179  ax-bdal 16181  ax-bdex 16182  ax-bdeq 16183  ax-bdel 16184  ax-bdsb 16185  ax-bdsep 16247  ax-infvn 16304

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-nul 3492  df-sn 3672  df-pr 3673  df-uni 3889  df-int 3924  df-tr 4183  df-iord 4457  df-suc 4462  df-iom 4683  df-bdc 16204  df-bj-ind 16290

This theorem is referenced by:  bj-omelon  16324