Users' Mathboxes Mathbox for BJ < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bj-omord GIF version

Theorem bj-omord 13147
Description: The set ω is an ordinal. Constructive proof of ordom 4515. (Contributed by BJ, 29-Dec-2019.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
bj-omord Ord ω

Proof of Theorem bj-omord
StepHypRef Expression
1 bj-omtrans2 13144 . 2 Tr ω
2 bj-nntrans2 13139 . . 3 (𝑥 ∈ ω → Tr 𝑥)
32rgen 2483 . 2 𝑥 ∈ ω Tr 𝑥
4 dford3 4284 . 2 (Ord ω ↔ (Tr ω ∧ ∀𝑥 ∈ ω Tr 𝑥))
51, 3, 4mpbir2an 926 1 Ord ω
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wral 2414  Tr wtr 4021  Ord word 4279  ωcom 4499
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-nul 4049  ax-pr 4126  ax-un 4350  ax-bd0 13000  ax-bdor 13003  ax-bdal 13005  ax-bdex 13006  ax-bdeq 13007  ax-bdel 13008  ax-bdsb 13009  ax-bdsep 13071  ax-infvn 13128
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-rex 2420  df-rab 2423  df-v 2683  df-dif 3068  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-nul 3359  df-sn 3528  df-pr 3529  df-uni 3732  df-int 3767  df-tr 4022  df-iord 4283  df-suc 4288  df-iom 4500  df-bdc 13028  df-bj-ind 13114
This theorem is referenced by:  bj-omelon  13148
  Copyright terms: Public domain W3C validator