Theorem cnvcnvss 5039

Description: The double converse of a class is a subclass. Exercise 2 of [TakeutiZaring] p. 25. (Contributed by NM, 23-Jul-2004.)

Assertion

Ref	Expression
cnvcnvss	|- `' `' A C_ A

Proof of Theorem cnvcnvss

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvcnv 5037	. 2 |- `' `' A = ( A i^i ( _V X. _V ) )
2		inss1 3327	. 2 |- ( A i^i ( _V X. _V ) ) C_ A
3	1, 2	eqsstri 3160	1 |- `' `' A C_ A

Syntax hints:   _Vcvv 2712   i^i cin 3101   C_ wss 3102   X. cxp 4583   `'ccnv 4584

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4082  ax-pow 4135  ax-pr 4169

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ral 2440  df-rex 2441  df-v 2714  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pw 3545  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-br 3966  df-opab 4026  df-xp 4591  df-rel 4592  df-cnv 4593

This theorem is referenced by:  funcnvcnv  5228  foimacnv  5431  cnvct  6751  structcnvcnv  12177