Theorem cnvcnvss 5121

Description: The double converse of a class is a subclass. Exercise 2 of [TakeutiZaring] p. 25. (Contributed by NM, 23-Jul-2004.)

Assertion

Ref	Expression
cnvcnvss	|- `' `' A C_ A

Proof of Theorem cnvcnvss

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvcnv 5119	. 2 |- `' `' A = ( A i^i ( _V X. _V ) )
2		inss1 3380	. 2 |- ( A i^i ( _V X. _V ) ) C_ A
3	1, 2	eqsstri 3212	1 |- `' `' A C_ A

Syntax hints:   _Vcvv 2760   i^i cin 3153   C_ wss 3154   X. cxp 4658   `'ccnv 4659

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4148  ax-pow 4204  ax-pr 4239

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-v 2762  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-pw 3604  df-sn 3625  df-pr 3626  df-op 3628  df-br 4031  df-opab 4092  df-xp 4666  df-rel 4667  df-cnv 4668

This theorem is referenced by:  funcnvcnv  5314  foimacnv  5519  cnvct  6865  structcnvcnv  12637