ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  dfima3 Unicode version

Theorem dfima3 4732
Description: Alternate definition of image. Compare definition (d) of [Enderton] p. 44. (Contributed by NM, 14-Aug-1994.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 27-Aug-2011.)
Assertion
Ref Expression
dfima3  |-  ( A
" B )  =  { y  |  E. x ( x  e.  B  /\  <. x ,  y >.  e.  A
) }
Distinct variable groups:    x, y, A   
x, B, y

Proof of Theorem dfima3
StepHypRef Expression
1 dfima2 4731 . 2  |-  ( A
" B )  =  { y  |  E. x  e.  B  x A y }
2 df-br 3812 . . . . 5  |-  ( x A y  <->  <. x ,  y >.  e.  A
)
32rexbii 2379 . . . 4  |-  ( E. x  e.  B  x A y  <->  E. x  e.  B  <. x ,  y >.  e.  A
)
4 df-rex 2359 . . . 4  |-  ( E. x  e.  B  <. x ,  y >.  e.  A  <->  E. x ( x  e.  B  /\  <. x ,  y >.  e.  A
) )
53, 4bitri 182 . . 3  |-  ( E. x  e.  B  x A y  <->  E. x
( x  e.  B  /\  <. x ,  y
>.  e.  A ) )
65abbii 2198 . 2  |-  { y  |  E. x  e.  B  x A y }  =  { y  |  E. x ( x  e.  B  /\  <.
x ,  y >.  e.  A ) }
71, 6eqtri 2103 1  |-  ( A
" B )  =  { y  |  E. x ( x  e.  B  /\  <. x ,  y >.  e.  A
) }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    /\ wa 102    = wceq 1285   E.wex 1422    e. wcel 1434   {cab 2069   E.wrex 2354   <.cop 3425   class class class wbr 3811   "cima 4404
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3922  ax-pow 3974  ax-pr 4000
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ral 2358  df-rex 2359  df-v 2614  df-un 2988  df-in 2990  df-ss 2997  df-pw 3408  df-sn 3428  df-pr 3429  df-op 3431  df-br 3812  df-opab 3866  df-xp 4407  df-cnv 4409  df-dm 4411  df-rn 4412  df-res 4413  df-ima 4414
This theorem is referenced by:  imadmrn  4739  imassrn  4740  imai  4743
  Copyright terms: Public domain W3C validator