Theorem imassrn 4983

Description: The image of a class is a subset of its range. Theorem 3.16(xi) of [Monk1] p. 39. (Contributed by NM, 31-Mar-1995.)

Assertion

Ref	Expression
imassrn	|- ( A " B ) C_ ran A

Proof of Theorem imassrn

Dummy variables x y are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		exsimpr 1618	. . 3 |- ( E. x ( x e. B /\ <. x , y >. e. A ) -> E. x <. x , y >. e. A )
2	1	ss2abi 3229	. 2 |- { y | E. x ( x e. B /\ <. x , y >. e. A ) } C_ { y | E. x <. x , y >. e. A }
3		dfima3 4975	. 2 |- ( A " B ) = { y | E. x ( x e. B /\ <. x , y >. e. A ) }
4		dfrn3 4818	. 2 |- ran A = { y | E. x <. x , y >. e. A }
5	2, 3, 4	3sstr4i 3198	1 |- ( A " B ) C_ ran A

Syntax hints:   /\ wa 104   E.wex 1492   e. wcel 2148   {cab 2163   C_ wss 3131   <.cop 3597   ran crn 4629   "cima 4631

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2741  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-br 4006  df-opab 4067  df-xp 4634  df-cnv 4636  df-dm 4638  df-rn 4639  df-res 4640  df-ima 4641

This theorem is referenced by:  imaexg  4984  0ima  4990  cnvimass  4993  fimacnv  5648  f1opw2  6080  smores2  6298  ecss  6579  f1imaen2g  6796  fopwdom  6839  ssenen  6854  phplem4dom  6865  isinfinf  6900  fiintim  6931  sbthlem2  6960  sbthlemi3  6961  sbthlemi5  6963  sbthlemi6  6964  ctssdccl  7113  ctinf  12434  ssnnctlemct  12450  mhmima  12882  cnptoprest2  13901  hmeontr  13974  hmeores  13976  tgqioo  14208