Theorem imassrn 5132

Description: The image of a class is a subset of its range. Theorem 3.16(xi) of [Monk1] p. 39. (Contributed by NM, 31-Mar-1995.)

Assertion

Ref	Expression
imassrn	|- ( A " B ) C_ ran A

Proof of Theorem imassrn

Dummy variables x y are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		exsimpr 1671	. . 3 |- ( E. x ( x e. B /\ <. x , y >. e. A ) -> E. x <. x , y >. e. A )
2	1	ss2abi 3320	. 2 |- { y | E. x ( x e. B /\ <. x , y >. e. A ) } C_ { y | E. x <. x , y >. e. A }
3		dfima3 5124	. 2 |- ( A " B ) = { y | E. x ( x e. B /\ <. x , y >. e. A ) }
4		dfrn3 4964	. 2 |- ran A = { y | E. x <. x , y >. e. A }
5	2, 3, 4	3sstr4i 3289	1 |- ( A " B ) C_ ran A

Syntax hints:   /\ wa 104   E.wex 1545   e. wcel 2209   {cab 2224   C_ wss 3220   <.cop 3708   ran crn 4770   "cima 4772

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-pow 4306  ax-pr 4341

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-br 4126  df-opab 4188  df-xp 4775  df-cnv 4777  df-dm 4779  df-rn 4780  df-res 4781  df-ima 4782

This theorem is referenced by:  imaexg  5135  0ima  5142  cnvimass  5145  fimass  5545  fimacnv  5828  f1opw2  6286  smores2  6555  ecss  6840  f1imaen2g  7070  fopwdom  7126  ssenen  7142  phplem4dom  7153  isinfinf  7191  fiintim  7228  sbthlem2  7265  sbthlemi3  7266  sbthlemi5  7268  sbthlemi6  7269  ctssdccl  7441  ballotfilemsima  13237  ballotfilemro  13244  ctinf  13299  ssnnctlemct  13315  mhmima  13775  cnptoprest2  15264  hmeontr  15337  hmeores  15339  tgqioo  15579  domomsubct  16945