Theorem imassrn 5052

Description: The image of a class is a subset of its range. Theorem 3.16(xi) of [Monk1] p. 39. (Contributed by NM, 31-Mar-1995.)

Assertion

Ref	Expression
imassrn	|- ( A " B ) C_ ran A

Proof of Theorem imassrn

Dummy variables x y are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		exsimpr 1642	. . 3 |- ( E. x ( x e. B /\ <. x , y >. e. A ) -> E. x <. x , y >. e. A )
2	1	ss2abi 3273	. 2 |- { y | E. x ( x e. B /\ <. x , y >. e. A ) } C_ { y | E. x <. x , y >. e. A }
3		dfima3 5044	. 2 |- ( A " B ) = { y | E. x ( x e. B /\ <. x , y >. e. A ) }
4		dfrn3 4885	. 2 |- ran A = { y | E. x <. x , y >. e. A }
5	2, 3, 4	3sstr4i 3242	1 |- ( A " B ) C_ ran A

Syntax hints:   /\ wa 104   E.wex 1516   e. wcel 2178   {cab 2193   C_ wss 3174   <.cop 3646   ran crn 4694   "cima 4696

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-sep 4178  ax-pow 4234  ax-pr 4269

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ral 2491  df-rex 2492  df-v 2778  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-pw 3628  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-br 4060  df-opab 4122  df-xp 4699  df-cnv 4701  df-dm 4703  df-rn 4704  df-res 4705  df-ima 4706

This theorem is referenced by:  imaexg  5055  0ima  5061  cnvimass  5064  fimacnv  5732  f1opw2  6175  smores2  6403  ecss  6686  f1imaen2g  6908  fopwdom  6958  ssenen  6973  phplem4dom  6984  isinfinf  7020  fiintim  7054  sbthlem2  7086  sbthlemi3  7087  sbthlemi5  7089  sbthlemi6  7090  ctssdccl  7239  ctinf  12916  ssnnctlemct  12932  mhmima  13438  cnptoprest2  14827  hmeontr  14900  hmeores  14902  tgqioo  15142  domomsubct  16140