Theorem imassrn 5118

Description: The image of a class is a subset of its range. Theorem 3.16(xi) of [Monk1] p. 39. (Contributed by NM, 31-Mar-1995.)

Assertion

Ref	Expression
imassrn	|- ( A " B ) C_ ran A

Proof of Theorem imassrn

Dummy variables x y are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		exsimpr 1667	. . 3 |- ( E. x ( x e. B /\ <. x , y >. e. A ) -> E. x <. x , y >. e. A )
2	1	ss2abi 3314	. 2 |- { y | E. x ( x e. B /\ <. x , y >. e. A ) } C_ { y | E. x <. x , y >. e. A }
3		dfima3 5110	. 2 |- ( A " B ) = { y | E. x ( x e. B /\ <. x , y >. e. A ) }
4		dfrn3 4950	. 2 |- ran A = { y | E. x <. x , y >. e. A }
5	2, 3, 4	3sstr4i 3283	1 |- ( A " B ) C_ ran A

Syntax hints:   /\ wa 104   E.wex 1541   e. wcel 2205   {cab 2220   C_ wss 3214   <.cop 3698   ran crn 4756   "cima 4758

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4234  ax-pow 4293  ax-pr 4328

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3677  df-sn 3701  df-pr 3702  df-op 3704  df-br 4116  df-opab 4178  df-xp 4761  df-cnv 4763  df-dm 4765  df-rn 4766  df-res 4767  df-ima 4768

This theorem is referenced by:  imaexg  5121  0ima  5128  cnvimass  5131  fimass  5531  fimacnv  5812  f1opw2  6270  smores2  6539  ecss  6824  f1imaen2g  7047  fopwdom  7103  ssenen  7119  phplem4dom  7130  isinfinf  7168  fiintim  7205  sbthlem2  7242  sbthlemi3  7243  sbthlemi5  7245  sbthlemi6  7246  ctssdccl  7416  ballotfilemsima  13208  ballotfilemro  13215  ctinf  13270  ssnnctlemct  13286  mhmima  13751  cnptoprest2  15236  hmeontr  15309  hmeores  15311  tgqioo  15551  domomsubct  16916