Theorem imassrn 5137

Description: The image of a class is a subset of its range. Theorem 3.16(xi) of [Monk1] p. 39. (Contributed by NM, 31-Mar-1995.)

Assertion

Ref	Expression
imassrn	|- ( A " B ) C_ ran A

Proof of Theorem imassrn

Dummy variables x y are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		exsimpr 1671	. . 3 |- ( E. x ( x e. B /\ <. x , y >. e. A ) -> E. x <. x , y >. e. A )
2	1	ss2abi 3320	. 2 |- { y | E. x ( x e. B /\ <. x , y >. e. A ) } C_ { y | E. x <. x , y >. e. A }
3		dfima3 5129	. 2 |- ( A " B ) = { y | E. x ( x e. B /\ <. x , y >. e. A ) }
4		dfrn3 4969	. 2 |- ran A = { y | E. x <. x , y >. e. A }
5	2, 3, 4	3sstr4i 3289	1 |- ( A " B ) C_ ran A

This proof depends on syntax axioms:   /\ wa 104   E.wex 1545   e. wcel 2209   {cab 2224   C_ wss 3220   <.cop 3712   ran crn 4775   "cima 4777

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-br 4131  df-opab 4193  df-xp 4780  df-cnv 4782  df-dm 4784  df-rn 4785  df-res 4786  df-ima 4787

This theorem is used by:  imaexg  5140  0ima  5147  cnvimass  5150  fimass  5550  fimacnv  5837  f1opw2  6296  smores2  6565  ecss  6850  f1imaen2g  7080  fopwdom  7136  ssenen  7152  phplem4dom  7163  isinfinf  7201  fiintim  7238  sbthlem2  7275  sbthlemi3  7276  sbthlemi5  7278  sbthlemi6  7279  ctssdccl  7451  ballotfilemsima  13259  ballotfilemro  13266  ctinf  13321  ssnnctlemct  13337  mhmima  13798  cnptoprest2  15341  hmeontr  15414  hmeores  15416  tgqioo  15656  domomsubct  17031