Theorem imassrn 5087

Description: The image of a class is a subset of its range. Theorem 3.16(xi) of [Monk1] p. 39. (Contributed by NM, 31-Mar-1995.)

Assertion

Ref	Expression
imassrn	|- ( A " B ) C_ ran A

Proof of Theorem imassrn

Dummy variables x y are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		exsimpr 1666	. . 3 |- ( E. x ( x e. B /\ <. x , y >. e. A ) -> E. x <. x , y >. e. A )
2	1	ss2abi 3299	. 2 |- { y | E. x ( x e. B /\ <. x , y >. e. A ) } C_ { y | E. x <. x , y >. e. A }
3		dfima3 5079	. 2 |- ( A " B ) = { y | E. x ( x e. B /\ <. x , y >. e. A ) }
4		dfrn3 4919	. 2 |- ran A = { y | E. x <. x , y >. e. A }
5	2, 3, 4	3sstr4i 3268	1 |- ( A " B ) C_ ran A

Syntax hints:   /\ wa 104   E.wex 1540   e. wcel 2202   {cab 2217   C_ wss 3200   <.cop 3672   ran crn 4726   "cima 4728

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-br 4089  df-opab 4151  df-xp 4731  df-cnv 4733  df-dm 4735  df-rn 4736  df-res 4737  df-ima 4738

This theorem is referenced by:  imaexg  5090  0ima  5096  cnvimass  5099  fimass  5498  fimacnv  5776  f1opw2  6228  smores2  6459  ecss  6744  f1imaen2g  6966  fopwdom  7021  ssenen  7036  phplem4dom  7047  isinfinf  7085  fiintim  7122  sbthlem2  7156  sbthlemi3  7157  sbthlemi5  7159  sbthlemi6  7160  ctssdccl  7309  ctinf  13050  ssnnctlemct  13066  mhmima  13573  cnptoprest2  14963  hmeontr  15036  hmeores  15038  tgqioo  15278  domomsubct  16602