Theorem imassrn 5078

Description: The image of a class is a subset of its range. Theorem 3.16(xi) of [Monk1] p. 39. (Contributed by NM, 31-Mar-1995.)

Assertion

Ref	Expression
imassrn	|- ( A " B ) C_ ran A

Proof of Theorem imassrn

Dummy variables x y are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		exsimpr 1664	. . 3 |- ( E. x ( x e. B /\ <. x , y >. e. A ) -> E. x <. x , y >. e. A )
2	1	ss2abi 3296	. 2 |- { y | E. x ( x e. B /\ <. x , y >. e. A ) } C_ { y | E. x <. x , y >. e. A }
3		dfima3 5070	. 2 |- ( A " B ) = { y | E. x ( x e. B /\ <. x , y >. e. A ) }
4		dfrn3 4910	. 2 |- ran A = { y | E. x <. x , y >. e. A }
5	2, 3, 4	3sstr4i 3265	1 |- ( A " B ) C_ ran A

Syntax hints:   /\ wa 104   E.wex 1538   e. wcel 2200   {cab 2215   C_ wss 3197   <.cop 3669   ran crn 4719   "cima 4721

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-pow 4257  ax-pr 4292

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-br 4083  df-opab 4145  df-xp 4724  df-cnv 4726  df-dm 4728  df-rn 4729  df-res 4730  df-ima 4731

This theorem is referenced by:  imaexg  5081  0ima  5087  cnvimass  5090  fimacnv  5763  f1opw2  6210  smores2  6438  ecss  6721  f1imaen2g  6943  fopwdom  6993  ssenen  7008  phplem4dom  7019  isinfinf  7055  fiintim  7089  sbthlem2  7121  sbthlemi3  7122  sbthlemi5  7124  sbthlemi6  7125  ctssdccl  7274  ctinf  12996  ssnnctlemct  13012  mhmima  13519  cnptoprest2  14908  hmeontr  14981  hmeores  14983  tgqioo  15223  domomsubct  16326