Theorem imassrn 5140

Description: The image of a class is a subset of its range. Theorem 3.16(xi) of [Monk1] p. 39. (Contributed by NM, 31-Mar-1995.)

Assertion

Ref	Expression
imassrn	|- ( A " B ) C_ ran A

Proof of Theorem imassrn

Dummy variables x y are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		exsimpr 1671	. . 3 |- ( E. x ( x e. B /\ <. x , y >. e. A ) -> E. x <. x , y >. e. A )
2	1	ss2abi 3320	. 2 |- { y | E. x ( x e. B /\ <. x , y >. e. A ) } C_ { y | E. x <. x , y >. e. A }
3		dfima3 5132	. 2 |- ( A " B ) = { y | E. x ( x e. B /\ <. x , y >. e. A ) }
4		dfrn3 4971	. 2 |- ran A = { y | E. x <. x , y >. e. A }
5	2, 3, 4	3sstr4i 3289	1 |- ( A " B ) C_ ran A

This proof depends on syntax axioms:   /\ wa 104   E.wex 1545   e. wcel 2209   {cab 2224   C_ wss 3220   <.cop 3712   ran crn 4777   "cima 4779

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-br 4132  df-opab 4194  df-xp 4782  df-cnv 4784  df-dm 4786  df-rn 4787  df-res 4788  df-ima 4789

This theorem is used by:  imaexg  5143  0ima  5150  cnvimass  5153  fimass  5553  fimacnv  5840  f1opw2  6299  smores2  6570  ecss  6855  f1imaen2g  7086  fopwdom  7142  ssenen  7158  phplem4dom  7169  isinfinf  7207  fiintim  7244  sbthlem2  7282  sbthlemi3  7283  sbthlemi5  7285  sbthlemi6  7286  ctssdccl  7457  ballotfilemsima  13316  ballotfilemro  13323  ctinf  13378  ssnnctlemct  13394  mhmima  13856  cntzmhm  14172  cnptoprest2  15483  hmeontr  15556  hmeores  15558  tgqioo  15798  domomsubct  17253