Theorem imassrn 4978

Description: The image of a class is a subset of its range. Theorem 3.16(xi) of [Monk1] p. 39. (Contributed by NM, 31-Mar-1995.)

Assertion

Ref	Expression
imassrn	|- ( A " B ) C_ ran A

Proof of Theorem imassrn

Dummy variables x y are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		exsimpr 1618	. . 3 |- ( E. x ( x e. B /\ <. x , y >. e. A ) -> E. x <. x , y >. e. A )
2	1	ss2abi 3227	. 2 |- { y | E. x ( x e. B /\ <. x , y >. e. A ) } C_ { y | E. x <. x , y >. e. A }
3		dfima3 4970	. 2 |- ( A " B ) = { y | E. x ( x e. B /\ <. x , y >. e. A ) }
4		dfrn3 4813	. 2 |- ran A = { y | E. x <. x , y >. e. A }
5	2, 3, 4	3sstr4i 3196	1 |- ( A " B ) C_ ran A

Syntax hints:   /\ wa 104   E.wex 1492   e. wcel 2148   {cab 2163   C_ wss 3129   <.cop 3595   ran crn 4625   "cima 4627

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4119  ax-pow 4172  ax-pr 4207

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2739  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-br 4002  df-opab 4063  df-xp 4630  df-cnv 4632  df-dm 4634  df-rn 4635  df-res 4636  df-ima 4637

This theorem is referenced by:  imaexg  4979  0ima  4985  cnvimass  4988  fimacnv  5642  f1opw2  6072  smores2  6290  ecss  6571  f1imaen2g  6788  fopwdom  6831  ssenen  6846  phplem4dom  6857  isinfinf  6892  fiintim  6923  sbthlem2  6952  sbthlemi3  6953  sbthlemi5  6955  sbthlemi6  6956  ctssdccl  7105  ctinf  12421  ssnnctlemct  12437  mhmima  12803  cnptoprest2  13522  hmeontr  13595  hmeores  13597  tgqioo  13829