Theorem dfrn3 4800

Description: Alternate definition of range. Definition 6.5(2) of [TakeutiZaring] p. 24. (Contributed by NM, 28-Dec-1996.)

Assertion

Ref	Expression
dfrn3	|- ran A = { y | E. x <. x , y >. e. A }

Distinct variable group:   x, y, A

Proof of Theorem dfrn3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfrn2 4799	. 2 |- ran A = { y | E. x x A y }
2		df-br 3990	. . . 4 |- ( x A y <-> <. x , y >. e. A )
3	2	exbii 1598	. . 3 |- ( E. x x A y <-> E. x <. x , y >. e. A )
4	3	abbii 2286	. 2 |- { y | E. x x A y } = { y | E. x <. x , y >. e. A }
5	1, 4	eqtri 2191	1 |- ran A = { y | E. x <. x , y >. e. A }

Syntax hints:   = wceq 1348   E.wex 1485   e. wcel 2141   {cab 2156   <.cop 3586   class class class wbr 3989   ran crn 4612

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-pow 4160  ax-pr 4194

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3568  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-br 3990  df-opab 4051  df-cnv 4619  df-dm 4621  df-rn 4622

This theorem is referenced by:  elrn2g  4801  elrn2  4853  imadmrn  4963  imassrn  4964  csbrng  5072