Theorem dfrn3 4944

Description: Alternate definition of range. Definition 6.5(2) of [TakeutiZaring] p. 24. (Contributed by NM, 28-Dec-1996.)

Assertion

Ref	Expression
dfrn3	|- ran A = { y | E. x <. x , y >. e. A }

Distinct variable group:   x, y, A

Proof of Theorem dfrn3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfrn2 4943	. 2 |- ran A = { y | E. x x A y }
2		df-br 4110	. . . 4 |- ( x A y <-> <. x , y >. e. A )
3	2	exbii 1654	. . 3 |- ( E. x x A y <-> E. x <. x , y >. e. A )
4	3	abbii 2348	. 2 |- { y | E. x x A y } = { y | E. x <. x , y >. e. A }
5	1, 4	eqtri 2253	1 |- ran A = { y | E. x <. x , y >. e. A }

Syntax hints:   = wceq 1398   E.wex 1541   e. wcel 2203   {cab 2218   <.cop 3692   class class class wbr 4109   ran crn 4750

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4228  ax-pow 4287  ax-pr 4322

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-v 2815  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-pw 3671  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-br 4110  df-opab 4172  df-cnv 4757  df-dm 4759  df-rn 4760

This theorem is referenced by:  elrn2g  4945  elrn2  4999  imadmrn  5111  imassrn  5112  csbrng  5224