Theorem dfrn3 4855

Description: Alternate definition of range. Definition 6.5(2) of [TakeutiZaring] p. 24. (Contributed by NM, 28-Dec-1996.)

Assertion

Ref	Expression
dfrn3	|- ran A = { y | E. x <. x , y >. e. A }

Distinct variable group:   x, y, A

Proof of Theorem dfrn3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfrn2 4854	. 2 |- ran A = { y | E. x x A y }
2		df-br 4034	. . . 4 |- ( x A y <-> <. x , y >. e. A )
3	2	exbii 1619	. . 3 |- ( E. x x A y <-> E. x <. x , y >. e. A )
4	3	abbii 2312	. 2 |- { y | E. x x A y } = { y | E. x <. x , y >. e. A }
5	1, 4	eqtri 2217	1 |- ran A = { y | E. x <. x , y >. e. A }

Syntax hints:   = wceq 1364   E.wex 1506   e. wcel 2167   {cab 2182   <.cop 3625   class class class wbr 4033   ran crn 4664

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-pow 4207  ax-pr 4242

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3607  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-br 4034  df-opab 4095  df-cnv 4671  df-dm 4673  df-rn 4674

This theorem is referenced by:  elrn2g  4856  elrn2  4908  imadmrn  5019  imassrn  5020  csbrng  5131