Theorem sneqd 3701

Description: Equality deduction for singletons. (Contributed by NM, 22-Jan-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
sneqd.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
sneqd	|- ( ph -> { A } = { B } )

Proof of Theorem sneqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sneqd.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		sneq 3699	. 2 |- ( A = B -> { A } = { B } )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> { A } = { B } )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1398   {csn 3688

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-sn 3694

This theorem is referenced by:  dmsnsnsng  5239  cnvsng  5247  ressn  5302  f1osng  5656  fsng  5849  fsn2g  5851  funopsn  5859  fnressn  5869  fvsng  5879  2nd1st  6373  dfmpo  6418  cnvf1olem  6419  suppsnopdc  6449  tpostpos  6494  tfrlemi1  6562  tfr1onlemaccex  6578  tfrcllemaccex  6591  elixpsn  6969  ixpsnf1o  6970  en1bg  7039  mapsnend  7051  mapsnen  7052  xpassen  7080  fztp  10408  fzsuc2  10409  fseq1p1m1  10424  fseq1m1p1  10425  zfz1isolemsplit  11203  zfz1isolem1  11205  s1val  11298  s1eq  11300  s1prc  11304  fsumm1  12095  fprodm1  12277  divalgmod  12606  ennnfonelemg  13143  ennnfonelemp1  13146  ennnfonelem1  13147  ennnfonelemnn0  13162  setsvalg  13231  strsetsid  13234  imasex  13507  imasival  13508  imasaddvallemg  13517  mulgval  13828  isunitd  14240  lspsnneg  14555  lspsnsub  14556  lmodindp1  14563  lidl0  14624  rsp0  14628  ridl0  14645  zrhrhmb  14757  znval  14771  psrval  14801  txdis  15129  upgr1een  16106  1loopgruspgr  16285  wkslem1  16302  wkslem2  16303  iswlk  16305  loopclwwlkn1b  16401  clwwlkn1loopb  16402  eupth2lem3lem3fi  16452