Theorem sneqd 3679

Description: Equality deduction for singletons. (Contributed by NM, 22-Jan-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
sneqd.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
sneqd	|- ( ph -> { A } = { B } )

Proof of Theorem sneqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sneqd.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		sneq 3677	. 2 |- ( A = B -> { A } = { B } )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> { A } = { B } )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1395   {csn 3666

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-11 1552  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-sn 3672

This theorem is referenced by:  dmsnsnsng  5206  cnvsng  5214  ressn  5269  f1osng  5616  fsng  5810  funopsn  5819  fnressn  5829  fvsng  5839  2nd1st  6332  dfmpo  6375  cnvf1olem  6376  tpostpos  6416  tfrlemi1  6484  tfr1onlemaccex  6500  tfrcllemaccex  6513  elixpsn  6890  ixpsnf1o  6891  en1bg  6960  mapsnen  6972  xpassen  6997  fztp  10282  fzsuc2  10283  fseq1p1m1  10298  fseq1m1p1  10299  zfz1isolemsplit  11068  zfz1isolem1  11070  s1val  11158  s1eq  11160  s1prc  11164  fsumm1  11935  fprodm1  12117  divalgmod  12446  ennnfonelemg  12982  ennnfonelemp1  12985  ennnfonelem1  12986  ennnfonelemnn0  13001  setsvalg  13070  strsetsid  13073  imasex  13346  imasival  13347  imasaddvallemg  13356  mulgval  13667  isunitd  14078  lspsnneg  14392  lspsnsub  14393  lmodindp1  14400  lidl0  14461  rsp0  14465  ridl0  14482  zrhrhmb  14594  znval  14608  psrval  14638  txdis  14959  wkslem1  16041  wkslem2  16042  iswlk  16044