Theorem sneqd 3680

Description: Equality deduction for singletons. (Contributed by NM, 22-Jan-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
sneqd.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
sneqd	|- ( ph -> { A } = { B } )

Proof of Theorem sneqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sneqd.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		sneq 3678	. 2 |- ( A = B -> { A } = { B } )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> { A } = { B } )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1395   {csn 3667

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-11 1552  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-sn 3673

This theorem is referenced by:  dmsnsnsng  5212  cnvsng  5220  ressn  5275  f1osng  5622  fsng  5816  funopsn  5825  fnressn  5835  fvsng  5845  2nd1st  6338  dfmpo  6383  cnvf1olem  6384  tpostpos  6425  tfrlemi1  6493  tfr1onlemaccex  6509  tfrcllemaccex  6522  elixpsn  6899  ixpsnf1o  6900  en1bg  6969  mapsnen  6981  xpassen  7009  fztp  10306  fzsuc2  10307  fseq1p1m1  10322  fseq1m1p1  10323  zfz1isolemsplit  11095  zfz1isolem1  11097  s1val  11187  s1eq  11189  s1prc  11193  fsumm1  11970  fprodm1  12152  divalgmod  12481  ennnfonelemg  13017  ennnfonelemp1  13020  ennnfonelem1  13021  ennnfonelemnn0  13036  setsvalg  13105  strsetsid  13108  imasex  13381  imasival  13382  imasaddvallemg  13391  mulgval  13702  isunitd  14113  lspsnneg  14427  lspsnsub  14428  lmodindp1  14435  lidl0  14496  rsp0  14500  ridl0  14517  zrhrhmb  14629  znval  14643  psrval  14673  txdis  14994  upgr1een  15968  1loopgruspgr  16114  wkslem1  16131  wkslem2  16132  iswlk  16134  loopclwwlkn1b  16228  clwwlkn1loopb  16229