Theorem enpr1g 6889

Description: { A , A } has only one element. (Contributed by FL, 15-Feb-2010.)

Assertion

Ref	Expression
enpr1g	|- ( A e. V -> { A , A } ~~ 1o )

Proof of Theorem enpr1g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfsn2 3646	. 2 |- { A } = { A , A }
2		ensn1g 6888	. 2 |- ( A e. V -> { A } ~~ 1o )
3	1, 2	eqbrtrrid 4079	1 |- ( A e. V -> { A , A } ~~ 1o )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2175   {csn 3632   {cpr 3633   class class class wbr 4043   1oc1o 6494   ~~ cen 6824

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-13 2177  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-nul 4169  ax-pow 4217  ax-pr 4252  ax-un 4479

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-eu 2056  df-mo 2057  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ral 2488  df-rex 2489  df-v 2773  df-dif 3167  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-nul 3460  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-br 4044  df-opab 4105  df-id 4339  df-suc 4417  df-xp 4680  df-rel 4681  df-cnv 4682  df-co 4683  df-dm 4684  df-rn 4685  df-fun 5272  df-fn 5273  df-f 5274  df-f1 5275  df-fo 5276  df-f1o 5277  df-1o 6501  df-en 6827

This theorem is referenced by:  pr2ne  7299