Theorem enpr1g 6622

Description: { A , A } has only one element. (Contributed by FL, 15-Feb-2010.)

Assertion

Ref	Expression
enpr1g	|- ( A e. V -> { A , A } ~~ 1o )

Proof of Theorem enpr1g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfsn2 3488	. 2 |- { A } = { A , A }
2		ensn1g 6621	. 2 |- ( A e. V -> { A } ~~ 1o )
3	1, 2	syl5eqbrr 3909	1 |- ( A e. V -> { A , A } ~~ 1o )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1448   {csn 3474   {cpr 3475   class class class wbr 3875   1oc1o 6236   ~~ cen 6562

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 584  ax-in2 585  ax-io 671  ax-5 1391  ax-7 1392  ax-gen 1393  ax-ie1 1437  ax-ie2 1438  ax-8 1450  ax-10 1451  ax-11 1452  ax-i12 1453  ax-bndl 1454  ax-4 1455  ax-13 1459  ax-14 1460  ax-17 1474  ax-i9 1478  ax-ial 1482  ax-i5r 1483  ax-ext 2082  ax-sep 3986  ax-nul 3994  ax-pow 4038  ax-pr 4069  ax-un 4293

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 932  df-tru 1302  df-nf 1405  df-sb 1704  df-eu 1963  df-mo 1964  df-clab 2087  df-cleq 2093  df-clel 2096  df-nfc 2229  df-ral 2380  df-rex 2381  df-v 2643  df-dif 3023  df-un 3025  df-in 3027  df-ss 3034  df-nul 3311  df-pw 3459  df-sn 3480  df-pr 3481  df-op 3483  df-uni 3684  df-br 3876  df-opab 3930  df-id 4153  df-suc 4231  df-xp 4483  df-rel 4484  df-cnv 4485  df-co 4486  df-dm 4487  df-rn 4488  df-fun 5061  df-fn 5062  df-f 5063  df-f1 5064  df-fo 5065  df-f1o 5066  df-1o 6243  df-en 6565

This theorem is referenced by:  pr2ne  6959