Theorem el1o 6536

Description: Membership in ordinal one. (Contributed by NM, 5-Jan-2005.)

Assertion

Ref	Expression
el1o	⊢ (𝐴 ∈ 1o ↔ 𝐴 = ∅)

Proof of Theorem el1o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df1o2 6528	. . 3 ⊢ 1o = {∅}
2	1	eleq2i 2273	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 1o ↔ 𝐴 ∈ {∅})
3		0ex 4179	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
4	3	elsn2 3672	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ {∅} ↔ 𝐴 = ∅)
5	2, 4	bitri 184	1 ⊢ (𝐴 ∈ 1o ↔ 𝐴 = ∅)

Syntax hints:   ↔ wb 105   = wceq 1373   ∈ wcel 2177  ∅c0 3464  {csn 3638  1_oc1o 6508

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2188  ax-nul 4178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-v 2775  df-dif 3172  df-un 3174  df-nul 3465  df-sn 3644  df-suc 4426  df-1o 6515

This theorem is referenced by:  0lt1o  6539  map0e  6786  map1  6918  omp1eomlem  7211  ctmlemr  7225  ctssdclemn0  7227  exmidfodomrlemeldju  7323  exmidfodomrlemreseldju  7324  pw1on  7357  1tonninf  10608  1dom1el  16065