Theorem endom 6737

Description: Equinumerosity implies dominance. Theorem 15 of [Suppes] p. 94. (Contributed by NM, 28-May-1998.)

Assertion

Ref	Expression
endom	|- ( A ~~ B -> A ~<_ B )

Proof of Theorem endom

Step	Hyp	Ref	Expression
1		enssdom 6736	. 2 |- ~~ C_ ~<_
2	1	ssbri 4031	1 |- ( A ~~ B -> A ~<_ B )

Syntax hints:   -> wi 4   class class class wbr 3987   ~~ cen 6712   ~<_ cdom 6713

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4105  ax-pow 4158  ax-pr 4192

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3566  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-br 3988  df-opab 4049  df-xp 4615  df-rel 4616  df-f1o 5203  df-en 6715  df-dom 6716

This theorem is referenced by:  domrefg  6741  endomtr  6764  domentr  6765  nnct  10378  hashennnuni  10700  ctinf  12372