Theorem enrefg 6721

Description: Equinumerosity is reflexive. Theorem 1 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 18-Jun-1998.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
enrefg	|- ( A e. V -> A ~~ A )

Proof of Theorem enrefg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		f1oi 5464	. . 3 |- ( _I |` A ) : A -1-1-onto-> A
2		f1oen2g 6712	. . 3 |- ( ( A e. V /\ A e. V /\ ( _I |` A ) : A -1-1-onto-> A ) -> A ~~ A )
3	1, 2	mp3an3 1315	. 2 |- ( ( A e. V /\ A e. V ) -> A ~~ A )
4	3	anidms 395	1 |- ( A e. V -> A ~~ A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2135   class class class wbr 3976   _I cid 4260   |` cres 4600   -1-1-onto->wf1o 5181   ~~ cen 6695

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-13 2137  ax-14 2138  ax-ext 2146  ax-sep 4094  ax-pow 4147  ax-pr 4181  ax-un 4405

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 969  df-tru 1345  df-nf 1448  df-sb 1750  df-eu 2016  df-mo 2017  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-ral 2447  df-rex 2448  df-v 2723  df-un 3115  df-in 3117  df-ss 3124  df-pw 3555  df-sn 3576  df-pr 3577  df-op 3579  df-uni 3784  df-br 3977  df-opab 4038  df-id 4265  df-xp 4604  df-rel 4605  df-cnv 4606  df-co 4607  df-dm 4608  df-rn 4609  df-res 4610  df-ima 4611  df-fun 5184  df-fn 5185  df-f 5186  df-f1 5187  df-fo 5188  df-f1o 5189  df-en 6698

This theorem is referenced by:  enref  6722  eqeng  6723  domrefg  6724  mapdom1g  6804  fidifsnen  6827  nnfi  6829  onenon  7131  oncardval  7133  cardonle  7134  dju1en  7160  xpdjuen  7165  iseqf1olemqf1o  10418  hashun  10707