Theorem enrefg 6873

Description: Equinumerosity is reflexive. Theorem 1 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 18-Jun-1998.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
enrefg	|- ( A e. V -> A ~~ A )

Proof of Theorem enrefg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		f1oi 5578	. . 3 |- ( _I |` A ) : A -1-1-onto-> A
2		f1oen2g 6864	. . 3 |- ( ( A e. V /\ A e. V /\ ( _I |` A ) : A -1-1-onto-> A ) -> A ~~ A )
3	1, 2	mp3an3 1339	. 2 |- ( ( A e. V /\ A e. V ) -> A ~~ A )
4	3	anidms 397	1 |- ( A e. V -> A ~~ A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2177   class class class wbr 4054   _I cid 4348   |` cres 4690   -1-1-onto->wf1o 5284   ~~ cen 6843

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2179  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-sep 4173  ax-pow 4229  ax-pr 4264  ax-un 4493

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ral 2490  df-rex 2491  df-v 2775  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-pw 3623  df-sn 3644  df-pr 3645  df-op 3647  df-uni 3860  df-br 4055  df-opab 4117  df-id 4353  df-xp 4694  df-rel 4695  df-cnv 4696  df-co 4697  df-dm 4698  df-rn 4699  df-res 4700  df-ima 4701  df-fun 5287  df-fn 5288  df-f 5289  df-f1 5290  df-fo 5291  df-f1o 5292  df-en 6846

This theorem is referenced by:  enref  6874  eqeng  6875  domrefg  6876  mapdom1g  6964  fidifsnen  6988  nnfi  6990  onenon  7312  oncardval  7314  cardonle  7315  dju1en  7351  xpdjuen  7356  iseqf1olemqf1o  10683  hashun  10982  lgseisenlem2  15633