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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > hashennnuni | Unicode version |
Description: The ordinal size of a set
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hashennnuni |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | elun1 3209 |
. . . . 5
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2 | 1 | adantr 272 |
. . . 4
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3 | endom 6611 |
. . . . 5
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4 | 3 | adantl 273 |
. . . 4
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5 | breq1 3898 |
. . . . 5
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6 | 5 | elrab 2809 |
. . . 4
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7 | 2, 4, 6 | sylanbrc 411 |
. . 3
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8 | breq1 3898 |
. . . . . . . . . . . 12
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9 | 8 | elrab 2809 |
. . . . . . . . . . 11
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10 | 9 | biimpi 119 |
. . . . . . . . . 10
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11 | 10 | adantl 273 |
. . . . . . . . 9
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12 | 11 | simprd 113 |
. . . . . . . 8
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13 | simplr 502 |
. . . . . . . . 9
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14 | 13 | ensymd 6631 |
. . . . . . . 8
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15 | domentr 6639 |
. . . . . . . 8
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16 | 12, 14, 15 | syl2anc 406 |
. . . . . . 7
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17 | 16 | adantr 272 |
. . . . . 6
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18 | simpr 109 |
. . . . . . 7
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19 | simplll 505 |
. . . . . . 7
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20 | nndomo 6711 |
. . . . . . 7
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21 | 18, 19, 20 | syl2anc 406 |
. . . . . 6
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22 | 17, 21 | mpbid 146 |
. . . . 5
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23 | nnfi 6719 |
. . . . . . . 8
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24 | 23 | ad3antrrr 481 |
. . . . . . 7
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25 | 14 | adantr 272 |
. . . . . . 7
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26 | enfii 6721 |
. . . . . . 7
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27 | 24, 25, 26 | syl2anc 406 |
. . . . . 6
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28 | 12 | adantr 272 |
. . . . . . . 8
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29 | elsni 3511 |
. . . . . . . . . 10
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30 | 29 | breq1d 3905 |
. . . . . . . . 9
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31 | 30 | adantl 273 |
. . . . . . . 8
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32 | 28, 31 | mpbid 146 |
. . . . . . 7
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33 | infnfi 6742 |
. . . . . . 7
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34 | 32, 33 | syl 14 |
. . . . . 6
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35 | 27, 34 | pm2.21dd 592 |
. . . . 5
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36 | 11 | simpld 111 |
. . . . . 6
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37 | elun 3183 |
. . . . . 6
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38 | 36, 37 | sylib 121 |
. . . . 5
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39 | 22, 35, 38 | mpjaodan 770 |
. . . 4
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40 | 39 | ralrimiva 2479 |
. . 3
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41 | ssunieq 3735 |
. . 3
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42 | 7, 40, 41 | syl2anc 406 |
. 2
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43 | 42 | eqcomd 2120 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 586 ax-in2 587 ax-io 681 ax-5 1406 ax-7 1407 ax-gen 1408 ax-ie1 1452 ax-ie2 1453 ax-8 1465 ax-10 1466 ax-11 1467 ax-i12 1468 ax-bndl 1469 ax-4 1470 ax-13 1474 ax-14 1475 ax-17 1489 ax-i9 1493 ax-ial 1497 ax-i5r 1498 ax-ext 2097 ax-sep 4006 ax-nul 4014 ax-pow 4058 ax-pr 4091 ax-un 4315 ax-setind 4412 ax-iinf 4462 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-dc 803 df-3or 946 df-3an 947 df-tru 1317 df-fal 1320 df-nf 1420 df-sb 1719 df-eu 1978 df-mo 1979 df-clab 2102 df-cleq 2108 df-clel 2111 df-nfc 2244 df-ne 2283 df-ral 2395 df-rex 2396 df-rab 2399 df-v 2659 df-sbc 2879 df-dif 3039 df-un 3041 df-in 3043 df-ss 3050 df-nul 3330 df-pw 3478 df-sn 3499 df-pr 3500 df-op 3502 df-uni 3703 df-int 3738 df-br 3896 df-opab 3950 df-tr 3987 df-id 4175 df-iord 4248 df-on 4250 df-suc 4253 df-iom 4465 df-xp 4505 df-rel 4506 df-cnv 4507 df-co 4508 df-dm 4509 df-rn 4510 df-res 4511 df-ima 4512 df-iota 5046 df-fun 5083 df-fn 5084 df-f 5085 df-f1 5086 df-fo 5087 df-f1o 5088 df-fv 5089 df-er 6383 df-en 6589 df-dom 6590 df-fin 6591 |
This theorem is referenced by: hashennn 10419 |
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