Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | ctinfom 12412 |
. . . 4
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![A. A.](forall.gif)
DECID
![E. E.](exists.gif) ![f f](_f.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![A. A.](forall.gif) ![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif) ![f
f](_f.gif) ![`
`](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![" "](backquote.gif) ![n n](_n.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
2 | 1 | simplbi 274 |
. . 3
![( (](lp.gif)
![A. A.](forall.gif)
![A. A.](forall.gif)
DECID
![y y](_y.gif) ![)
)](rp.gif) |
3 | 1 | simprbi 275 |
. . . 4
![( (](lp.gif)
![E. E.](exists.gif) ![f f](_f.gif) ![(
(](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![A. A.](forall.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) !["
"](backquote.gif) ![n n](_n.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
4 | | simpl 109 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![A. A.](forall.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) !["
"](backquote.gif) ![n n](_n.gif) ![) )](rp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | 4 | a1i 9 |
. . . . 5
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![A. A.](forall.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) !["
"](backquote.gif) ![n n](_n.gif) ![) )](rp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
6 | 5 | eximdv 1880 |
. . . 4
![( (](lp.gif)
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![A. A.](forall.gif) ![E. E.](exists.gif)
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![E. E.](exists.gif) ![f
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7 | 3, 6 | mpd 13 |
. . 3
![( (](lp.gif)
![E. E.](exists.gif) ![f
f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) |
8 | | nnenom 10420 |
. . . . . 6
![om om](omega.gif) |
9 | | entr 6778 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![om om](omega.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
10 | 8, 9 | mpan2 425 |
. . . . 5
![( (](lp.gif)
![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
11 | 10 | ensymd 6777 |
. . . 4
![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
12 | | endom 6757 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
13 | 11, 12 | syl 14 |
. . 3
![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
14 | 2, 7, 13 | 3jca 1177 |
. 2
![( (](lp.gif)
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![A. A.](forall.gif)
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15 | | simp1 997 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![A. A.](forall.gif)
DECID
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![A. A.](forall.gif)
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16 | | 3simpb 995 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![A. A.](forall.gif)
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![E. E.](exists.gif) ![f
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(](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![A. A.](forall.gif) DECID ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
17 | | simp2 998 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![A. A.](forall.gif)
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![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
18 | | simp2 998 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![A. A.](forall.gif)
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19 | | simpl1 1000 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![A. A.](forall.gif) DECID ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![A A](_ca.gif) ![om om](omega.gif) ![A. A.](forall.gif)
![A. A.](forall.gif)
DECID
![y y](_y.gif) ![)
)](rp.gif) |
20 | | equequ1 1712 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
21 | 20 | dcbid 838 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) DECID
DECID
![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
22 | 21 | ralbidv 2477 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
DECID
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23 | 22 | cbvralv 2703 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![A. A.](forall.gif)
DECID
![A.
A.](forall.gif) ![A. A.](forall.gif)
DECID ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) |
24 | 19, 23 | sylib 122 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![A. A.](forall.gif) DECID ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![A A](_ca.gif) ![om om](omega.gif) ![A. A.](forall.gif)
![A. A.](forall.gif)
DECID
![y y](_y.gif) ![)
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25 | | simpl3 1002 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![A. A.](forall.gif) DECID ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![A A](_ca.gif) ![om om](omega.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
26 | | fof 5434 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![f
f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
27 | | imassrn 4977 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) !["
"](backquote.gif) ![n n](_n.gif) ![f f](_f.gif) |
28 | | frn 5370 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif)
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
29 | 27, 28 | sstrid 3166 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![(
(](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![" "](backquote.gif) ![n n](_n.gif)
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
30 | 26, 29 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![(
(](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![" "](backquote.gif) ![n n](_n.gif)
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
31 | 30 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![A A](_ca.gif) ![om om](omega.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![" "](backquote.gif) ![n
n](_n.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) |
32 | 31 | 3adantl1 1153 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![A. A.](forall.gif) DECID ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![A A](_ca.gif) ![om om](omega.gif) ![( (](lp.gif) ![f
f](_f.gif) ![" "](backquote.gif) ![n n](_n.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
33 | | simpl2 1001 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![A. A.](forall.gif) DECID ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![A A](_ca.gif) ![om om](omega.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
34 | | equequ1 1712 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
35 | 34 | dcbid 838 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) DECID
DECID
![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
36 | | equequ2 1713 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![b b](_b.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
37 | 36 | dcbid 838 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) DECID
DECID
![b b](_b.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
38 | 35, 37 | cbvral2v 2716 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![A. A.](forall.gif)
DECID
![A.
A.](forall.gif) ![A. A.](forall.gif)
DECID ![b b](_b.gif) ![) )](rp.gif) |
39 | | ssralv 3219 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![" "](backquote.gif) ![n n](_n.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
DECID
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40 | 30, 39 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![(
(](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) DECID ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![f
f](_f.gif) ![" "](backquote.gif) ![n n](_n.gif) DECID ![b b](_b.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
41 | 40 | ralimdv 2545 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![(
(](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![A. A.](forall.gif) DECID ![A. A.](forall.gif)
![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![f
f](_f.gif) ![" "](backquote.gif) ![n n](_n.gif) DECID ![b b](_b.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
42 | | ssralv 3219 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![" "](backquote.gif) ![n n](_n.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![f
f](_f.gif) ![" "](backquote.gif) ![n n](_n.gif) DECID ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![" "](backquote.gif) ![n n](_n.gif) ![)
)](rp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![" "](backquote.gif) ![n n](_n.gif) DECID ![b b](_b.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
43 | 30, 41, 42 | sylsyld 58 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![(
(](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![A. A.](forall.gif) DECID ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![f
f](_f.gif) ![" "](backquote.gif) ![n n](_n.gif) ![) )](rp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![" "](backquote.gif) ![n n](_n.gif) DECID ![b b](_b.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
44 | 38, 43 | biimtrid 152 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![(
(](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![A. A.](forall.gif) DECID ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![f
f](_f.gif) ![" "](backquote.gif) ![n n](_n.gif) ![) )](rp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![" "](backquote.gif) ![n n](_n.gif) DECID ![b b](_b.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
45 | 33, 19, 44 | sylc 62 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![A. A.](forall.gif) DECID ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![A A](_ca.gif) ![om om](omega.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![" "](backquote.gif) ![n n](_n.gif) ![)
)](rp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![" "](backquote.gif) ![n n](_n.gif) DECID ![b b](_b.gif) ![) )](rp.gif) |
46 | | simpr 110 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![A A](_ca.gif) ![om om](omega.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
47 | | fofun 5435 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![f f](_f.gif) ![) )](rp.gif) |
48 | 47 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![A A](_ca.gif) ![om om](omega.gif)
![f f](_f.gif) ![) )](rp.gif) |
49 | | ordom 4603 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
![om om](omega.gif) |
50 | | ordtr 4375 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
![( (](lp.gif)
![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
51 | 49, 50 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![om om](omega.gif) |
52 | | trss 4107 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
53 | 51, 46, 52 | mpsyl 65 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![A A](_ca.gif) ![om om](omega.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
54 | 26 | fdmd 5368 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif)
![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
55 | 54 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![A A](_ca.gif) ![om om](omega.gif)
![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
56 | 53, 55 | sseqtrrd 3194 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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58 | 48, 56, 57 | syl2anc 411 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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62 | 60, 61 | spcev 2832 |
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63 | 58, 62 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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64 | | foeq2 5431 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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66 | 65 | rspcev 2841 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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67 | 46, 63, 66 | syl2anc 411 |
. . . . . . . . . . . . 13
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68 | 67 | 3adantl1 1153 |
. . . . . . . . . . . 12
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69 | | fidcenum 6949 |
. . . . . . . . . . . 12
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70 | 45, 68, 69 | sylanbrc 417 |
. . . . . . . . . . 11
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71 | 24, 25, 32, 70 | inffinp1 12413 |
. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . . . . 12
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73 | | foelrn 5748 |
. . . . . . . . . . . 12
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74 | 33, 72, 73 | syl2an2r 595 |
. . . . . . . . . . 11
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75 | | simpr 110 |
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76 | | simprr 531 |
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78 | 75, 77 | eqneltrrd 2274 |
. . . . . . . . . . . . 13
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79 | 78 | ex 115 |
. . . . . . . . . . . 12
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80 | 79 | reximdva 2579 |
. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . 9
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. . . . . . . 8
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. . . . . . 7
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. . . . . 6
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. . . . 5
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89 | 15, 88, 1 | sylanbrc 417 |
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