Theorem fnoprab 5980

Description: Functionality and domain of an operation class abstraction. (Contributed by NM, 15-May-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
fnoprab.1	|- ( ph -> E! z ps )

Assertion

Ref	Expression
fnoprab	|- { <. <. x , y >. , z >. | ( ph /\ ps ) } Fn { <. x , y >. | ph }

Distinct variable groups:   x, y, z   ph, z

Allowed substitution hints:   ph( x, y)   ps( x, y, z)

Proof of Theorem fnoprab

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fnoprab.1	. . 3 |- ( ph -> E! z ps )
2	1	gen2 1450	. 2 |- A. x A. y ( ph -> E! z ps )
3		fnoprabg 5978	. 2 |- ( A. x A. y ( ph -> E! z ps ) -> { <. <. x , y >. , z >. | ( ph /\ ps ) } Fn { <. x , y >. | ph } )
4	2, 3	ax-mp 5	1 |- { <. <. x , y >. , z >. | ( ph /\ ps ) } Fn { <. x , y >. | ph }

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   A.wal 1351   E!weu 2026   {copab 4065   Fn wfn 5213   {coprab 5878

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2741  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-br 4006  df-opab 4067  df-id 4295  df-xp 4634  df-rel 4635  df-cnv 4636  df-co 4637  df-dm 4638  df-fun 5220  df-fn 5221  df-oprab 5881

This theorem is referenced by:  ovid  5993  ov  5996