Theorem fnoprab 6029

Description: Functionality and domain of an operation class abstraction. (Contributed by NM, 15-May-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
fnoprab.1	|- ( ph -> E! z ps )

Assertion

Ref	Expression
fnoprab	|- { <. <. x , y >. , z >. | ( ph /\ ps ) } Fn { <. x , y >. | ph }

Distinct variable groups:   x, y, z   ph, z

Allowed substitution hints:   ph( x, y)   ps( x, y, z)

Proof of Theorem fnoprab

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fnoprab.1	. . 3 |- ( ph -> E! z ps )
2	1	gen2 1464	. 2 |- A. x A. y ( ph -> E! z ps )
3		fnoprabg 6027	. 2 |- ( A. x A. y ( ph -> E! z ps ) -> { <. <. x , y >. , z >. | ( ph /\ ps ) } Fn { <. x , y >. | ph } )
4	2, 3	ax-mp 5	1 |- { <. <. x , y >. , z >. | ( ph /\ ps ) } Fn { <. x , y >. | ph }

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   A.wal 1362   E!weu 2045   {copab 4094   Fn wfn 5254   {coprab 5926

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-br 4035  df-opab 4096  df-id 4329  df-xp 4670  df-rel 4671  df-cnv 4672  df-co 4673  df-dm 4674  df-fun 5261  df-fn 5262  df-oprab 5929

This theorem is referenced by:  ovid  6043  ov  6046