Theorem fnoprab 5945

Description: Functionality and domain of an operation class abstraction. (Contributed by NM, 15-May-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
fnoprab.1	|- ( ph -> E! z ps )

Assertion

Ref	Expression
fnoprab	|- { <. <. x , y >. , z >. | ( ph /\ ps ) } Fn { <. x , y >. | ph }

Distinct variable groups:   x, y, z   ph, z

Allowed substitution hints:   ph( x, y)   ps( x, y, z)

Proof of Theorem fnoprab

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fnoprab.1	. . 3 |- ( ph -> E! z ps )
2	1	gen2 1438	. 2 |- A. x A. y ( ph -> E! z ps )
3		fnoprabg 5943	. 2 |- ( A. x A. y ( ph -> E! z ps ) -> { <. <. x , y >. , z >. | ( ph /\ ps ) } Fn { <. x , y >. | ph } )
4	2, 3	ax-mp 5	1 |- { <. <. x , y >. , z >. | ( ph /\ ps ) } Fn { <. x , y >. | ph }

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 103   A.wal 1341   E!weu 2014   {copab 4042   Fn wfn 5183   {coprab 5843

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-sep 4100  ax-pow 4153  ax-pr 4187

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-eu 2017  df-mo 2018  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ral 2449  df-rex 2450  df-v 2728  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-pw 3561  df-sn 3582  df-pr 3583  df-op 3585  df-br 3983  df-opab 4044  df-id 4271  df-xp 4610  df-rel 4611  df-cnv 4612  df-co 4613  df-dm 4614  df-fun 5190  df-fn 5191  df-oprab 5846

This theorem is referenced by:  ovid  5958  ov  5961