Theorem fnsn 5375

Description: Functionality and domain of the singleton of an ordered pair. (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
fnsn.1	|- A e. _V
fnsn.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
fnsn	|- { <. A , B >. } Fn { A }

Proof of Theorem fnsn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fnsn.1	. 2 |- A e. _V
2		fnsn.2	. 2 |- B e. _V
3		fnsng 5368	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> { <. A , B >. } Fn { A } )
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 |- { <. A , B >. } Fn { A }

Syntax hints:   e. wcel 2200   _Vcvv 2799   {csn 3666   <.cop 3669   Fn wfn 5313

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-br 4084  df-opab 4146  df-id 4384  df-xp 4725  df-rel 4726  df-cnv 4727  df-co 4728  df-dm 4729  df-fun 5320  df-fn 5321

This theorem is referenced by:  f1osn  5615  fvsnun2  5841  elixpsn  6890  xnn0nnen  10667