Theorem funeu2 5224

Description: There is exactly one value of a function. (Contributed by NM, 3-Aug-1994.)

Assertion

Ref	Expression
funeu2	|- ( ( Fun F /\ <. A , B >. e. F ) -> E! y <. A , y >. e. F )

Distinct variable groups:   y, A   y, F

Allowed substitution hint:   B( y)

Proof of Theorem funeu2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-br 3990	. 2 |- ( A F B <-> <. A , B >. e. F )
2		funeu 5223	. . 3 |- ( ( Fun F /\ A F B ) -> E! y A F y )
3		df-br 3990	. . . 4 |- ( A F y <-> <. A , y >. e. F )
4	3	eubii 2028	. . 3 |- ( E! y A F y <-> E! y <. A , y >. e. F )
5	2, 4	sylib 121	. 2 |- ( ( Fun F /\ A F B ) -> E! y <. A , y >. e. F )
6	1, 5	sylan2br 286	1 |- ( ( Fun F /\ <. A , B >. e. F ) -> E! y <. A , y >. e. F )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 103   E!weu 2019   e. wcel 2141   <.cop 3586   class class class wbr 3989   Fun wfun 5192

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-pow 4160  ax-pr 4194

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3568  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-br 3990  df-opab 4051  df-id 4278  df-xp 4617  df-rel 4618  df-cnv 4619  df-co 4620  df-dm 4621  df-fun 5200

This theorem is referenced by:  funssres  5240