Theorem funeu2 5305

Description: There is exactly one value of a function. (Contributed by NM, 3-Aug-1994.)

Assertion

Ref	Expression
funeu2	|- ( ( Fun F /\ <. A , B >. e. F ) -> E! y <. A , y >. e. F )

Distinct variable groups:   y, A   y, F

Allowed substitution hint:   B( y)

Proof of Theorem funeu2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-br 4051	. 2 |- ( A F B <-> <. A , B >. e. F )
2		funeu 5304	. . 3 |- ( ( Fun F /\ A F B ) -> E! y A F y )
3		df-br 4051	. . . 4 |- ( A F y <-> <. A , y >. e. F )
4	3	eubii 2064	. . 3 |- ( E! y A F y <-> E! y <. A , y >. e. F )
5	2, 4	sylib 122	. 2 |- ( ( Fun F /\ A F B ) -> E! y <. A , y >. e. F )
6	1, 5	sylan2br 288	1 |- ( ( Fun F /\ <. A , B >. e. F ) -> E! y <. A , y >. e. F )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   E!weu 2055   e. wcel 2177   <.cop 3640   class class class wbr 4050   Fun wfun 5273

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-sep 4169  ax-pow 4225  ax-pr 4260

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ral 2490  df-rex 2491  df-v 2775  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-pw 3622  df-sn 3643  df-pr 3644  df-op 3646  df-br 4051  df-opab 4113  df-id 4347  df-xp 4688  df-rel 4689  df-cnv 4690  df-co 4691  df-dm 4692  df-fun 5281

This theorem is referenced by:  funssres  5321