Theorem funeu2 5243

Description: There is exactly one value of a function. (Contributed by NM, 3-Aug-1994.)

Assertion

Ref	Expression
funeu2	|- ( ( Fun F /\ <. A , B >. e. F ) -> E! y <. A , y >. e. F )

Distinct variable groups:   y, A   y, F

Allowed substitution hint:   B( y)

Proof of Theorem funeu2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-br 4005	. 2 |- ( A F B <-> <. A , B >. e. F )
2		funeu 5242	. . 3 |- ( ( Fun F /\ A F B ) -> E! y A F y )
3		df-br 4005	. . . 4 |- ( A F y <-> <. A , y >. e. F )
4	3	eubii 2035	. . 3 |- ( E! y A F y <-> E! y <. A , y >. e. F )
5	2, 4	sylib 122	. 2 |- ( ( Fun F /\ A F B ) -> E! y <. A , y >. e. F )
6	1, 5	sylan2br 288	1 |- ( ( Fun F /\ <. A , B >. e. F ) -> E! y <. A , y >. e. F )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   E!weu 2026   e. wcel 2148   <.cop 3596   class class class wbr 4004   Fun wfun 5211

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4122  ax-pow 4175  ax-pr 4210

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2740  df-un 3134  df-in 3136  df-ss 3143  df-pw 3578  df-sn 3599  df-pr 3600  df-op 3602  df-br 4005  df-opab 4066  df-id 4294  df-xp 4633  df-rel 4634  df-cnv 4635  df-co 4636  df-dm 4637  df-fun 5219

This theorem is referenced by:  funssres  5259