ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  funeu Unicode version

Theorem funeu 4991
Description: There is exactly one value of a function. (Contributed by NM, 22-Apr-2004.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 17-Sep-2011.)
Assertion
Ref Expression
funeu  |-  ( ( Fun  F  /\  A F B )  ->  E! y  A F y )
Distinct variable groups:    y, A    y, F
Allowed substitution hint:    B( y)

Proof of Theorem funeu
StepHypRef Expression
1 funrel 4984 . . . 4  |-  ( Fun 
F  ->  Rel  F )
2 releldm 4626 . . . 4  |-  ( ( Rel  F  /\  A F B )  ->  A  e.  dom  F )
31, 2sylan 277 . . 3  |-  ( ( Fun  F  /\  A F B )  ->  A  e.  dom  F )
4 eldmg 4587 . . . 4  |-  ( A  e.  dom  F  -> 
( A  e.  dom  F  <->  E. y  A F
y ) )
54ibi 174 . . 3  |-  ( A  e.  dom  F  ->  E. y  A F
y )
63, 5syl 14 . 2  |-  ( ( Fun  F  /\  A F B )  ->  E. y  A F y )
7 funmo 4982 . . . 4  |-  ( Fun 
F  ->  E* y  A F y )
87adantr 270 . . 3  |-  ( ( Fun  F  /\  A F B )  ->  E* y  A F y )
9 df-mo 1947 . . 3  |-  ( E* y  A F y  <-> 
( E. y  A F y  ->  E! y  A F y ) )
108, 9sylib 120 . 2  |-  ( ( Fun  F  /\  A F B )  ->  ( E. y  A F
y  ->  E! y  A F y ) )
116, 10mpd 13 1  |-  ( ( Fun  F  /\  A F B )  ->  E! y  A F y )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 102   E.wex 1422    e. wcel 1434   E!weu 1943   E*wmo 1944   class class class wbr 3811   dom cdm 4399   Rel wrel 4404   Fun wfun 4961
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3922  ax-pow 3974  ax-pr 3999
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ral 2358  df-rex 2359  df-v 2614  df-un 2988  df-in 2990  df-ss 2997  df-pw 3408  df-sn 3428  df-pr 3429  df-op 3431  df-br 3812  df-opab 3866  df-id 4083  df-xp 4405  df-rel 4406  df-cnv 4407  df-co 4408  df-dm 4409  df-fun 4969
This theorem is referenced by:  funeu2  4992  funbrfv  5286
  Copyright terms: Public domain W3C validator