Theorem funfvdm2 5544

Description: The value of a function. Definition of function value in [Enderton] p. 43. (Contributed by Jim Kingdon, 1-Jan-2019.)

Assertion

Ref	Expression
funfvdm2	|- ( ( Fun F /\ A e. dom F ) -> ( F ` A ) = U. { y | A F y } )

Distinct variable groups:   y, A   y, F

Proof of Theorem funfvdm2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funfvdm 5543	. 2 |- ( ( Fun F /\ A e. dom F ) -> ( F ` A ) = U. ( F " { A } ) )
2		imasng 4963	. . . 4 |- ( A e. dom F -> ( F " { A } ) = { y | A F y } )
3	2	adantl 275	. . 3 |- ( ( Fun F /\ A e. dom F ) -> ( F " { A } ) = { y | A F y } )
4	3	unieqd 3794	. 2 |- ( ( Fun F /\ A e. dom F ) -> U. ( F " { A } ) = U. { y | A F y } )
5	1, 4	eqtrd 2197	1 |- ( ( Fun F /\ A e. dom F ) -> ( F ` A ) = U. { y | A F y } )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 103   = wceq 1342   e. wcel 2135   {cab 2150   {csn 3570   U.cuni 3783   class class class wbr 3976   dom cdm 4598   "cima 4601   Fun wfun 5176   ` cfv 5182

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-14 2138  ax-ext 2146  ax-sep 4094  ax-pow 4147  ax-pr 4181

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 969  df-tru 1345  df-nf 1448  df-sb 1750  df-eu 2016  df-mo 2017  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-ral 2447  df-rex 2448  df-v 2723  df-sbc 2947  df-un 3115  df-in 3117  df-ss 3124  df-pw 3555  df-sn 3576  df-pr 3577  df-op 3579  df-uni 3784  df-br 3977  df-opab 4038  df-id 4265  df-xp 4604  df-rel 4605  df-cnv 4606  df-co 4607  df-dm 4608  df-rn 4609  df-res 4610  df-ima 4611  df-iota 5147  df-fun 5184  df-fn 5185  df-fv 5190

This theorem is referenced by:  funfvdm2f  5545