Theorem funfvdm2 5437

Description: The value of a function. Definition of function value in [Enderton] p. 43. (Contributed by Jim Kingdon, 1-Jan-2019.)

Assertion

Ref	Expression
funfvdm2	|- ( ( Fun F /\ A e. dom F ) -> ( F ` A ) = U. { y | A F y } )

Distinct variable groups:   y, A   y, F

Proof of Theorem funfvdm2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funfvdm 5436	. 2 |- ( ( Fun F /\ A e. dom F ) -> ( F ` A ) = U. ( F " { A } ) )
2		imasng 4860	. . . 4 |- ( A e. dom F -> ( F " { A } ) = { y | A F y } )
3	2	adantl 273	. . 3 |- ( ( Fun F /\ A e. dom F ) -> ( F " { A } ) = { y | A F y } )
4	3	unieqd 3711	. 2 |- ( ( Fun F /\ A e. dom F ) -> U. ( F " { A } ) = U. { y | A F y } )
5	1, 4	eqtrd 2145	1 |- ( ( Fun F /\ A e. dom F ) -> ( F ` A ) = U. { y | A F y } )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 103   = wceq 1312   e. wcel 1461   {cab 2099   {csn 3491   U.cuni 3700   class class class wbr 3893   dom cdm 4497   "cima 4500   Fun wfun 5073   ` cfv 5079

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1404  ax-7 1405  ax-gen 1406  ax-ie1 1450  ax-ie2 1451  ax-8 1463  ax-10 1464  ax-11 1465  ax-i12 1466  ax-bndl 1467  ax-4 1468  ax-14 1473  ax-17 1487  ax-i9 1491  ax-ial 1495  ax-i5r 1496  ax-ext 2095  ax-sep 4004  ax-pow 4056  ax-pr 4089

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 945  df-tru 1315  df-nf 1418  df-sb 1717  df-eu 1976  df-mo 1977  df-clab 2100  df-cleq 2106  df-clel 2109  df-nfc 2242  df-ral 2393  df-rex 2394  df-v 2657  df-sbc 2877  df-un 3039  df-in 3041  df-ss 3048  df-pw 3476  df-sn 3497  df-pr 3498  df-op 3500  df-uni 3701  df-br 3894  df-opab 3948  df-id 4173  df-xp 4503  df-rel 4504  df-cnv 4505  df-co 4506  df-dm 4507  df-rn 4508  df-res 4509  df-ima 4510  df-iota 5044  df-fun 5081  df-fn 5082  df-fv 5087

This theorem is referenced by:  funfvdm2f  5438