ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  funfvdm2 Unicode version

Theorem funfvdm2 5488
Description: The value of a function. Definition of function value in [Enderton] p. 43. (Contributed by Jim Kingdon, 1-Jan-2019.)
Assertion
Ref Expression
funfvdm2  |-  ( ( Fun  F  /\  A  e.  dom  F )  -> 
( F `  A
)  =  U. {
y  |  A F y } )
Distinct variable groups:    y, A    y, F

Proof of Theorem funfvdm2
StepHypRef Expression
1 funfvdm 5487 . 2  |-  ( ( Fun  F  /\  A  e.  dom  F )  -> 
( F `  A
)  =  U. ( F " { A }
) )
2 imasng 4907 . . . 4  |-  ( A  e.  dom  F  -> 
( F " { A } )  =  {
y  |  A F y } )
32adantl 275 . . 3  |-  ( ( Fun  F  /\  A  e.  dom  F )  -> 
( F " { A } )  =  {
y  |  A F y } )
43unieqd 3750 . 2  |-  ( ( Fun  F  /\  A  e.  dom  F )  ->  U. ( F " { A } )  =  U. { y  |  A F y } )
51, 4eqtrd 2172 1  |-  ( ( Fun  F  /\  A  e.  dom  F )  -> 
( F `  A
)  =  U. {
y  |  A F y } )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 103    = wceq 1331    e. wcel 1480   {cab 2125   {csn 3527   U.cuni 3739   class class class wbr 3932   dom cdm 4542   "cima 4545   Fun wfun 5120   ` cfv 5126
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4049  ax-pow 4101  ax-pr 4134
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-sbc 2910  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3740  df-br 3933  df-opab 3993  df-id 4218  df-xp 4548  df-rel 4549  df-cnv 4550  df-co 4551  df-dm 4552  df-rn 4553  df-res 4554  df-ima 4555  df-iota 5091  df-fun 5128  df-fn 5129  df-fv 5134
This theorem is referenced by:  funfvdm2f  5489
  Copyright terms: Public domain W3C validator