Theorem unieqd 3851

Description: Deduction of equality of two class unions. (Contributed by NM, 21-Apr-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
unieqd.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
unieqd	|- ( ph -> U. A = U. B )

Proof of Theorem unieqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		unieqd.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		unieq 3849	. 2 |- ( A = B -> U. A = U. B )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> U. A = U. B )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1364   U.cuni 3840

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rex 2481  df-uni 3841

This theorem is referenced by:  uniprg  3855  unisng  3857  unisn3  4481  onsucuni2  4601  opswapg  5157  elxp4  5158  elxp5  5159  iotaeq  5228  iotabi  5229  uniabio  5230  funfvdm  5627  funfvdm2  5628  fvun1  5630  fniunfv  5812  funiunfvdm  5813  1stvalg  6209  2ndvalg  6210  fo1st  6224  fo2nd  6225  f1stres  6226  f2ndres  6227  2nd1st  6247  cnvf1olem  6291  brtpos2  6318  dftpos4  6330  tpostpos  6331  recseq  6373  tfrexlem  6401  ixpsnf1o  6804  xpcomco  6894  xpassen  6898  xpdom2  6899  supeq1  7061  supeq2  7064  supeq3  7065  supeq123d  7066  en2other2  7275  dfinfre  9000  hashinfom  10887  hashennn  10889  fsumcnv  11619  fprodcnv  11807  tgval  12964  ptex  12966  lssuni  13995  lspuni0  14056  lss0v  14062  zrhval  14249  zrhvalg  14250  zrhval2  14251  zrhpropd  14258  isbasisg  14364  basis1  14367  baspartn  14370  eltg  14372  ntrfval  14420  ntrval  14430  tgrest  14489  restuni2  14497  lmfval  14512  cnfval  14514  cnpfval  14515  txtopon  14582  txswaphmeolem  14640  peano4nninf  15737