Theorem funpr 5326

Description: A function with a domain of two elements. (Contributed by Jeff Madsen, 20-Jun-2010.)

Hypotheses

Ref	Expression
funpr.1	|- A e. _V
funpr.2	|- B e. _V
funpr.3	|- C e. _V
funpr.4	|- D e. _V

Assertion

Ref	Expression
funpr	|- ( A =/= B -> Fun { <. A , C >. , <. B , D >. } )

Proof of Theorem funpr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funpr.1	. . 3 |- A e. _V
2		funpr.2	. . 3 |- B e. _V
3	1, 2	pm3.2i 272	. 2 |- ( A e. _V /\ B e. _V )
4		funpr.3	. . 3 |- C e. _V
5		funpr.4	. . 3 |- D e. _V
6	4, 5	pm3.2i 272	. 2 |- ( C e. _V /\ D e. _V )
7		funprg 5324	. 2 |- ( ( ( A e. _V /\ B e. _V ) /\ ( C e. _V /\ D e. _V ) /\ A =/= B ) -> Fun { <. A , C >. , <. B , D >. } )
8	3, 6, 7	mp3an12 1340	1 |- ( A =/= B -> Fun { <. A , C >. , <. B , D >. } )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   e. wcel 2176   =/= wne 2376   _Vcvv 2772   {cpr 3634   <.cop 3636   Fun wfun 5265

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-pow 4218  ax-pr 4253

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1484  df-sb 1786  df-eu 2057  df-mo 2058  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ne 2377  df-ral 2489  df-rex 2490  df-v 2774  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3461  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-br 4045  df-opab 4106  df-id 4340  df-xp 4681  df-rel 4682  df-cnv 4683  df-co 4684  df-dm 4685  df-fun 5273

This theorem is referenced by:  funtp  5327  fpr  5766