Theorem funpr 5240

Description: A function with a domain of two elements. (Contributed by Jeff Madsen, 20-Jun-2010.)

Hypotheses

Ref	Expression
funpr.1	|- A e. _V
funpr.2	|- B e. _V
funpr.3	|- C e. _V
funpr.4	|- D e. _V

Assertion

Ref	Expression
funpr	|- ( A =/= B -> Fun { <. A , C >. , <. B , D >. } )

Proof of Theorem funpr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funpr.1	. . 3 |- A e. _V
2		funpr.2	. . 3 |- B e. _V
3	1, 2	pm3.2i 270	. 2 |- ( A e. _V /\ B e. _V )
4		funpr.3	. . 3 |- C e. _V
5		funpr.4	. . 3 |- D e. _V
6	4, 5	pm3.2i 270	. 2 |- ( C e. _V /\ D e. _V )
7		funprg 5238	. 2 |- ( ( ( A e. _V /\ B e. _V ) /\ ( C e. _V /\ D e. _V ) /\ A =/= B ) -> Fun { <. A , C >. , <. B , D >. } )
8	3, 6, 7	mp3an12 1317	1 |- ( A =/= B -> Fun { <. A , C >. , <. B , D >. } )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 103   e. wcel 2136   =/= wne 2336   _Vcvv 2726   {cpr 3577   <.cop 3579   Fun wfun 5182

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-sep 4100  ax-pow 4153  ax-pr 4187

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-fal 1349  df-nf 1449  df-sb 1751  df-eu 2017  df-mo 2018  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ne 2337  df-ral 2449  df-rex 2450  df-v 2728  df-dif 3118  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-nul 3410  df-pw 3561  df-sn 3582  df-pr 3583  df-op 3585  df-br 3983  df-opab 4044  df-id 4271  df-xp 4610  df-rel 4611  df-cnv 4612  df-co 4613  df-dm 4614  df-fun 5190

This theorem is referenced by:  funtp  5241  fpr  5667