ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  funpr Unicode version

Theorem funpr 5248
Description: A function with a domain of two elements. (Contributed by Jeff Madsen, 20-Jun-2010.)
Hypotheses
Ref Expression
funpr.1  |-  A  e. 
_V
funpr.2  |-  B  e. 
_V
funpr.3  |-  C  e. 
_V
funpr.4  |-  D  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
funpr  |-  ( A  =/=  B  ->  Fun  {
<. A ,  C >. , 
<. B ,  D >. } )

Proof of Theorem funpr
StepHypRef Expression
1 funpr.1 . . 3  |-  A  e. 
_V
2 funpr.2 . . 3  |-  B  e. 
_V
31, 2pm3.2i 270 . 2  |-  ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )
4 funpr.3 . . 3  |-  C  e. 
_V
5 funpr.4 . . 3  |-  D  e. 
_V
64, 5pm3.2i 270 . 2  |-  ( C  e.  _V  /\  D  e.  _V )
7 funprg 5246 . 2  |-  ( ( ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )  /\  ( C  e.  _V  /\  D  e.  _V )  /\  A  =/=  B
)  ->  Fun  { <. A ,  C >. ,  <. B ,  D >. } )
83, 6, 7mp3an12 1322 1  |-  ( A  =/=  B  ->  Fun  {
<. A ,  C >. , 
<. B ,  D >. } )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 103    e. wcel 2141    =/= wne 2340   _Vcvv 2730   {cpr 3582   <.cop 3584   Fun wfun 5190
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4105  ax-pow 4158  ax-pr 4192
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-fal 1354  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ne 2341  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-dif 3123  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-nul 3415  df-pw 3566  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-br 3988  df-opab 4049  df-id 4276  df-xp 4615  df-rel 4616  df-cnv 4617  df-co 4618  df-dm 4619  df-fun 5198
This theorem is referenced by:  funtp  5249  fpr  5676
  Copyright terms: Public domain W3C validator