Theorem funpr 5382

Description: A function with a domain of two elements. (Contributed by Jeff Madsen, 20-Jun-2010.)

Hypotheses

Ref	Expression
funpr.1	|- A e. _V
funpr.2	|- B e. _V
funpr.3	|- C e. _V
funpr.4	|- D e. _V

Assertion

Ref	Expression
funpr	|- ( A =/= B -> Fun { <. A , C >. , <. B , D >. } )

Proof of Theorem funpr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funpr.1	. . 3 |- A e. _V
2		funpr.2	. . 3 |- B e. _V
3	1, 2	pm3.2i 272	. 2 |- ( A e. _V /\ B e. _V )
4		funpr.3	. . 3 |- C e. _V
5		funpr.4	. . 3 |- D e. _V
6	4, 5	pm3.2i 272	. 2 |- ( C e. _V /\ D e. _V )
7		funprg 5380	. 2 |- ( ( ( A e. _V /\ B e. _V ) /\ ( C e. _V /\ D e. _V ) /\ A =/= B ) -> Fun { <. A , C >. , <. B , D >. } )
8	3, 6, 7	mp3an12 1363	1 |- ( A =/= B -> Fun { <. A , C >. , <. B , D >. } )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   e. wcel 2202   =/= wne 2402   _Vcvv 2802   {cpr 3670   <.cop 3672   Fun wfun 5320

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-ral 2515  df-rex 2516  df-v 2804  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-nul 3495  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-br 4089  df-opab 4151  df-id 4390  df-xp 4731  df-rel 4732  df-cnv 4733  df-co 4734  df-dm 4735  df-fun 5328

This theorem is referenced by:  funtp  5383  fpr  5835