Theorem funpr 5287

Description: A function with a domain of two elements. (Contributed by Jeff Madsen, 20-Jun-2010.)

Hypotheses

Ref	Expression
funpr.1	|- A e. _V
funpr.2	|- B e. _V
funpr.3	|- C e. _V
funpr.4	|- D e. _V

Assertion

Ref	Expression
funpr	|- ( A =/= B -> Fun { <. A , C >. , <. B , D >. } )

Proof of Theorem funpr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funpr.1	. . 3 |- A e. _V
2		funpr.2	. . 3 |- B e. _V
3	1, 2	pm3.2i 272	. 2 |- ( A e. _V /\ B e. _V )
4		funpr.3	. . 3 |- C e. _V
5		funpr.4	. . 3 |- D e. _V
6	4, 5	pm3.2i 272	. 2 |- ( C e. _V /\ D e. _V )
7		funprg 5285	. 2 |- ( ( ( A e. _V /\ B e. _V ) /\ ( C e. _V /\ D e. _V ) /\ A =/= B ) -> Fun { <. A , C >. , <. B , D >. } )
8	3, 6, 7	mp3an12 1338	1 |- ( A =/= B -> Fun { <. A , C >. , <. B , D >. } )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   e. wcel 2160   =/= wne 2360   _Vcvv 2752   {cpr 3608   <.cop 3610   Fun wfun 5229

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4192  ax-pr 4227

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ne 2361  df-ral 2473  df-rex 2474  df-v 2754  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-nul 3438  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-br 4019  df-opab 4080  df-id 4311  df-xp 4650  df-rel 4651  df-cnv 4652  df-co 4653  df-dm 4654  df-fun 5237

This theorem is referenced by:  funtp  5288  fpr  5719