Theorem funsn 5236

Description: A singleton of an ordered pair is a function. Theorem 10.5 of [Quine] p. 65. (Contributed by NM, 12-Aug-1994.)

Hypotheses

Ref	Expression
funsn.1	|- A e. _V
funsn.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
funsn	|- Fun { <. A , B >. }

Proof of Theorem funsn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funsn.1	. 2 |- A e. _V
2		funsn.2	. 2 |- B e. _V
3		funsng 5234	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> Fun { <. A , B >. } )
4	1, 2, 3	mp2an 423	1 |- Fun { <. A , B >. }

Syntax hints:   e. wcel 2136   _Vcvv 2726   {csn 3576   <.cop 3579   Fun wfun 5182

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-sep 4100  ax-pow 4153  ax-pr 4187

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-eu 2017  df-mo 2018  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ral 2449  df-rex 2450  df-v 2728  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-pw 3561  df-sn 3582  df-pr 3583  df-op 3585  df-br 3983  df-opab 4044  df-id 4271  df-xp 4610  df-rel 4611  df-cnv 4612  df-co 4613  df-fun 5190

This theorem is referenced by:  funtp  5241  fun0  5246  fvsn  5680