Theorem funsn 5029

Description: A singleton of an ordered pair is a function. Theorem 10.5 of [Quine] p. 65. (Contributed by NM, 12-Aug-1994.)

Hypotheses

Ref	Expression
funsn.1	|- A e. _V
funsn.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
funsn	|- Fun { <. A , B >. }

Proof of Theorem funsn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funsn.1	. 2 |- A e. _V
2		funsn.2	. 2 |- B e. _V
3		funsng 5027	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> Fun { <. A , B >. } )
4	1, 2, 3	mp2an 417	1 |- Fun { <. A , B >. }

Syntax hints:   e. wcel 1436   _Vcvv 2615   {csn 3431   <.cop 3434   Fun wfun 4977

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1379  ax-7 1380  ax-gen 1381  ax-ie1 1425  ax-ie2 1426  ax-8 1438  ax-10 1439  ax-11 1440  ax-i12 1441  ax-bndl 1442  ax-4 1443  ax-14 1448  ax-17 1462  ax-i9 1466  ax-ial 1470  ax-i5r 1471  ax-ext 2067  ax-sep 3934  ax-pow 3986  ax-pr 4012

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 924  df-tru 1290  df-nf 1393  df-sb 1690  df-eu 1948  df-mo 1949  df-clab 2072  df-cleq 2078  df-clel 2081  df-nfc 2214  df-ral 2360  df-rex 2361  df-v 2617  df-un 2992  df-in 2994  df-ss 3001  df-pw 3417  df-sn 3437  df-pr 3438  df-op 3440  df-br 3823  df-opab 3877  df-id 4096  df-xp 4419  df-rel 4420  df-cnv 4421  df-co 4422  df-fun 4985

This theorem is referenced by:  funtp  5034  fun0  5039  fvsn  5457