Theorem funsn 5375

Description: A singleton of an ordered pair is a function. Theorem 10.5 of [Quine] p. 65. (Contributed by NM, 12-Aug-1994.)

Hypotheses

Ref	Expression
funsn.1	|- A e. _V
funsn.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
funsn	|- Fun { <. A , B >. }

Proof of Theorem funsn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funsn.1	. 2 |- A e. _V
2		funsn.2	. 2 |- B e. _V
3		funsng 5373	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> Fun { <. A , B >. } )
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 |- Fun { <. A , B >. }

Syntax hints:   e. wcel 2200   _Vcvv 2800   {csn 3667   <.cop 3670   Fun wfun 5318

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-pow 4262  ax-pr 4297

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2802  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-br 4087  df-opab 4149  df-id 4388  df-xp 4729  df-rel 4730  df-cnv 4731  df-co 4732  df-fun 5326

This theorem is referenced by:  funtp  5380  fun0  5385  funop  5826  fvsn  5844