ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fvsn Unicode version

Theorem fvsn 5732
Description: The value of a singleton of an ordered pair is the second member. (Contributed by NM, 12-Aug-1994.)
Hypotheses
Ref Expression
fvsn.1  |-  A  e. 
_V
fvsn.2  |-  B  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
fvsn  |-  ( {
<. A ,  B >. } `
 A )  =  B

Proof of Theorem fvsn
StepHypRef Expression
1 fvsn.1 . . 3  |-  A  e. 
_V
2 fvsn.2 . . 3  |-  B  e. 
_V
31, 2funsn 5283 . 2  |-  Fun  { <. A ,  B >. }
41, 2opex 4247 . . 3  |-  <. A ,  B >.  e.  _V
54snid 3638 . 2  |-  <. A ,  B >.  e.  { <. A ,  B >. }
6 funopfv 5576 . 2  |-  ( Fun 
{ <. A ,  B >. }  ->  ( <. A ,  B >.  e.  { <. A ,  B >. }  ->  ( { <. A ,  B >. } `  A )  =  B ) )
73, 5, 6mp2 16 1  |-  ( {
<. A ,  B >. } `
 A )  =  B
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1364    e. wcel 2160   _Vcvv 2752   {csn 3607   <.cop 3610   Fun wfun 5229   ` cfv 5235
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4192  ax-pr 4227
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-v 2754  df-sbc 2978  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-br 4019  df-opab 4080  df-id 4311  df-xp 4650  df-rel 4651  df-cnv 4652  df-co 4653  df-dm 4654  df-iota 5196  df-fun 5237  df-fv 5243
This theorem is referenced by:  fvsng  5733  fvsnun1  5734  fvpr1  5741  elixpsn  6762  mapsnen  6838  ac6sfi  6927
  Copyright terms: Public domain W3C validator