Theorem funsn 5302

Description: A singleton of an ordered pair is a function. Theorem 10.5 of [Quine] p. 65. (Contributed by NM, 12-Aug-1994.)

Hypotheses

Ref	Expression
funsn.1	⊢ 𝐴 ∈ V
funsn.2	⊢ 𝐵 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
funsn	⊢ Fun {⟨𝐴, 𝐵⟩}

Proof of Theorem funsn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funsn.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		funsn.2	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ V
3		funsng 5300	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ V ∧ 𝐵 ∈ V) → Fun {⟨𝐴, 𝐵⟩})
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 ⊢ Fun {⟨𝐴, 𝐵⟩}

Syntax hints:   ∈ wcel 2164  Vcvv 2760  {csn 3618  ⟨cop 3621  Fun wfun 5248

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-pow 4203  ax-pr 4238

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-v 2762  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pw 3603  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-br 4030  df-opab 4091  df-id 4324  df-xp 4665  df-rel 4666  df-cnv 4667  df-co 4668  df-fun 5256

This theorem is referenced by:  funtp  5307  fun0  5312  fvsn  5753