Theorem fun0 5085

Description: The empty set is a function. Theorem 10.3 of [Quine] p. 65. (Contributed by NM, 7-Apr-1998.)

Assertion

Ref	Expression
fun0	|- Fun (/)

Proof of Theorem fun0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ss 3325	. 2 |- (/) C_ { <. (/) , (/) >. }
2		0ex 3972	. . 3 |- (/) e. _V
3	2, 2	funsn 5075	. 2 |- Fun { <. (/) , (/) >. }
4		funss 5047	. 2 |- ( (/) C_ { <. (/) , (/) >. } -> ( Fun { <. (/) , (/) >. } -> Fun (/) ) )
5	1, 3, 4	mp2 16	1 |- Fun (/)

Syntax hints:   C_ wss 3000   (/)c0 3287   {csn 3450   <.cop 3453   Fun wfun 5022

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 580  ax-in2 581  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-14 1451  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-sep 3963  ax-nul 3971  ax-pow 4015  ax-pr 4045

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 927  df-tru 1293  df-nf 1396  df-sb 1694  df-eu 1952  df-mo 1953  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ral 2365  df-rex 2366  df-v 2622  df-dif 3002  df-un 3004  df-in 3006  df-ss 3013  df-nul 3288  df-pw 3435  df-sn 3456  df-pr 3457  df-op 3459  df-br 3852  df-opab 3906  df-id 4129  df-xp 4458  df-rel 4459  df-cnv 4460  df-co 4461  df-fun 5030

This theorem is referenced by:  fn0  5146  f10  5300