ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  funsng Unicode version

Theorem funsng 5164
Description: A singleton of an ordered pair is a function. Theorem 10.5 of [Quine] p. 65. (Contributed by NM, 28-Jun-2011.)
Assertion
Ref Expression
funsng  |-  ( ( A  e.  V  /\  B  e.  W )  ->  Fun  { <. A ,  B >. } )

Proof of Theorem funsng
StepHypRef Expression
1 funcnvsn 5163 . 2  |-  Fun  `' { <. B ,  A >. }
2 cnvsng 5019 . . . 4  |-  ( ( B  e.  W  /\  A  e.  V )  ->  `' { <. B ,  A >. }  =  { <. A ,  B >. } )
32ancoms 266 . . 3  |-  ( ( A  e.  V  /\  B  e.  W )  ->  `' { <. B ,  A >. }  =  { <. A ,  B >. } )
43funeqd 5140 . 2  |-  ( ( A  e.  V  /\  B  e.  W )  ->  ( Fun  `' { <. B ,  A >. }  <->  Fun  { <. A ,  B >. } ) )
51, 4mpbii 147 1  |-  ( ( A  e.  V  /\  B  e.  W )  ->  Fun  { <. A ,  B >. } )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 103    = wceq 1331    e. wcel 1480   {csn 3522   <.cop 3525   `'ccnv 4533   Fun wfun 5112
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-pow 4093  ax-pr 4126
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2000  df-mo 2001  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-rex 2420  df-v 2683  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-br 3925  df-opab 3985  df-id 4210  df-xp 4540  df-rel 4541  df-cnv 4542  df-co 4543  df-fun 5120
This theorem is referenced by:  fnsng  5165  funsn  5166  funprg  5168  funtpg  5169  setsfun  11983  setsfun0  11984  strle1g  12038  1strbas  12047
  Copyright terms: Public domain W3C validator