Theorem fvresd 5624

Description: The value of a restricted function, deduction version of fvres 5623. (Contributed by Glauco Siliprandi, 8-Apr-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
fvresd.1	|- ( ph -> A e. B )

Assertion

Ref	Expression
fvresd	|- ( ph -> ( ( F |` B ) ` A ) = ( F ` A ) )

Proof of Theorem fvresd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvresd.1	. 2 |- ( ph -> A e. B )
2		fvres 5623	. 2 |- ( A e. B -> ( ( F |` B ) ` A ) = ( F ` A ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( ( F |` B ) ` A ) = ( F ` A ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1373   e. wcel 2178   |` cres 4695   ` cfv 5290

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-sep 4178  ax-pow 4234  ax-pr 4269

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ral 2491  df-rex 2492  df-v 2778  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-pw 3628  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-uni 3865  df-br 4060  df-opab 4122  df-xp 4699  df-res 4705  df-iota 5251  df-fv 5298

This theorem is referenced by:  difinfsn  7228  seqf1oglem2  10702  gsumsplit1r  13345  resmhm  13434  resghm  13711  upxp  14859  uptx  14861  reeflog  15450  relogef  15451  mpodvdsmulf1o  15577  trilpolemlt1  16182