Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | 1red 7960 |
. . . 4
   |
2 | | trilpolemgt1.f |
. . . . 5
          |
3 | | trilpolemgt1.a |
. . . . 5
              |
4 | 2, 3 | trilpolemcl 14438 |
. . . 4
   |
5 | 1, 4 | resubcld 8325 |
. . 3
     |
6 | | trilpolemlt1.a |
. . . 4
   |
7 | 4, 1 | posdifd 8476 |
. . . 4
       |
8 | 6, 7 | mpbid 147 |
. . 3
     |
9 | | nnrecl 9160 |
. . 3
       
 
    |
10 | 5, 8, 9 | syl2anc 411 |
. 2
   
    |
11 | | elfznn 10037 |
. . . . . . 7
       |
12 | 11 | ad2antrl 490 |
. . . . . 6
     
                    
  |
13 | | simprl 529 |
. . . . . . . 8
     
                    
      |
14 | 13 | fvresd 5536 |
. . . . . . 7
     
                                     |
15 | | simprr 531 |
. . . . . . 7
     
                                 |
16 | 14, 15 | eqtr3d 2212 |
. . . . . 6
     
                           |
17 | 12, 16 | jca 306 |
. . . . 5
     
                             |
18 | 17 | ex 115 |
. . . 4
 
            
          
         |
19 | 18 | reximdv2 2576 |
. . 3
 
                        
       |
20 | | 2rp 9642 |
. . . . . . . . . 10
 |
21 | 20 | a1i 9 |
. . . . . . . . 9
 
         |
22 | | simprl 529 |
. . . . . . . . . 10
 
      
  |
23 | 22 | nnzd 9360 |
. . . . . . . . 9
 
      
  |
24 | 21, 23 | rpexpcld 10660 |
. . . . . . . 8
 
             |
25 | 24 | rprecred 9692 |
. . . . . . 7
 
               |
26 | 22 | nnrecred 8952 |
. . . . . . 7
 
           |
27 | 5 | adantr 276 |
. . . . . . 7
 
           |
28 | | 2z 9267 |
. . . . . . . . . 10
 |
29 | | uzid 9528 |
. . . . . . . . . 10
       |
30 | 28, 29 | mp1i 10 |
. . . . . . . . 9
 
             |
31 | 22 | nnnn0d 9215 |
. . . . . . . . 9
 
      
  |
32 | | bernneq3 10625 |
. . . . . . . . 9
             |
33 | 30, 31, 32 | syl2anc 411 |
. . . . . . . 8
 
             |
34 | 22 | nnrpd 9678 |
. . . . . . . . 9
 
      
  |
35 | 34, 24 | ltrecd 9699 |
. . . . . . . 8
 
                       |
36 | 33, 35 | mpbid 147 |
. . . . . . 7
 
                 |
37 | | simprr 531 |
. . . . . . 7
 
        
    |
38 | 25, 26, 27, 36, 37 | lttrd 8070 |
. . . . . 6
 
                 |
39 | 38 | adantr 276 |
. . . . 5
     
                               |
40 | 27 | adantr 276 |
. . . . . 6
     
                         |
41 | 25 | adantr 276 |
. . . . . 6
     
                             |
42 | | 1red 7960 |
. . . . . . 7
     
                       |
43 | 4 | ad2antrr 488 |
. . . . . . 7
     
                       |
44 | | 0red 7946 |
. . . . . . . . . 10
     
                       |
45 | | eqid 2177 |
. . . . . . . . . . 11
   
         |
46 | 22 | adantr 276 |
. . . . . . . . . . . . 13
     
                       |
47 | 46 | peano2nnd 8920 |
. . . . . . . . . . . 12
     
                         |
48 | 47 | nnzd 9360 |
. . . . . . . . . . 11
     
                         |
49 | | eluznn 9586 |
. . . . . . . . . . . . 13
   
   
     |
50 | 47, 49 | sylan 283 |
. . . . . . . . . . . 12
    
 
                              |
51 | | eqid 2177 |
. . . . . . . . . . . . 13
                             |
52 | | oveq2 5877 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
           |
53 | 52 | oveq2d 5885 |
. . . . . . . . . . . . . 14
               |
54 | | fveq2 5511 |
. . . . . . . . . . . . . 14
           |
55 | 53, 54 | oveq12d 5887 |
. . . . . . . . . . . . 13
                           |
56 | | simpr 110 |
. . . . . . . . . . . . 13
    
 
                        |
57 | 20 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
    
 
                        |
58 | 56 | nnzd 9360 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
    
 
                        |
59 | 57, 58 | rpexpcld 10660 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    
 
                            |
60 | 59 | rprecred 9692 |
. . . . . . . . . . . . . 14
    
 
                              |
61 | | 0re 7945 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 |
62 | | 1re 7944 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 |
63 | | prssi 3749 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
   
  |
64 | 61, 62, 63 | mp2an 426 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    |
65 | 2 | adantr 276 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
                |
66 | 65 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
    
 
                               |
67 | 66, 56 | ffvelcdmd 5648 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    
 
                               |
68 | 64, 67 | sselid 3153 |
. . . . . . . . . . . . . 14
    
 
                            |
69 | 60, 68 | remulcld 7975 |
. . . . . . . . . . . . 13
    
 
                                    |
70 | 51, 55, 56, 69 | fvmptd3 5605 |
. . . . . . . . . . . 12
    
 
                                                      |
71 | 50, 70 | syldan 282 |
. . . . . . . . . . 11
    
 
                                                            |
72 | 50, 69 | syldan 282 |
. . . . . . . . . . 11
    
 
                                          |
73 | 65 | adantr 276 |
. . . . . . . . . . . . 13
     
                              |
74 | 73, 51 | trilpolemclim 14437 |
. . . . . . . . . . . 12
     
                                       |
75 | | nnuz 9549 |
. . . . . . . . . . . . 13
     |
76 | 69 | recnd 7973 |
. . . . . . . . . . . . . 14
    
 
                                    |
77 | 70, 76 | eqeltrd 2254 |
. . . . . . . . . . . . 13
    
 
                                          |
78 | 75, 47, 77 | iserex 11328 |
. . . . . . . . . . . 12
     
                                       
                   |
79 | 74, 78 | mpbid 147 |
. . . . . . . . . . 11
     
                                         |
80 | 45, 48, 71, 72, 79 | isumrecl 11418 |
. . . . . . . . . 10
     
                                           |
81 | | 1zzd 9266 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
         |
82 | 81, 23 | fzfigd 10414 |
. . . . . . . . . . . 12
 
             |
83 | 82 | adantr 276 |
. . . . . . . . . . 11
     
                           |
84 | 20 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . . . 13
    
 
                         
  |
85 | | elfzelz 10008 |
. . . . . . . . . . . . . 14
       |
86 | 85 | adantl 277 |
. . . . . . . . . . . . 13
    
 
                         
  |
87 | 84, 86 | rpexpcld 10660 |
. . . . . . . . . . . 12
    
 
                         
      |
88 | 87 | rprecred 9692 |
. . . . . . . . . . 11
    
 
                         
        |
89 | 83, 88 | fsumrecl 11390 |
. . . . . . . . . 10
     
                                   |
90 | 50, 60 | syldan 282 |
. . . . . . . . . . . 12
    
 
                                    |
91 | 50, 68 | syldan 282 |
. . . . . . . . . . . 12
    
 
                                  |
92 | 59 | rpreccld 9691 |
. . . . . . . . . . . . . 14
    
 
                              |
93 | 50, 92 | syldan 282 |
. . . . . . . . . . . . 13
    
 
                                    |
94 | 93 | rpge0d 9684 |
. . . . . . . . . . . 12
    
 
                                    |
95 | | 0le0 8994 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 |
96 | | simpr 110 |
. . . . . . . . . . . . . 14
       
                                
      |
97 | 95, 96 | breqtrrid 4038 |
. . . . . . . . . . . . 13
       
                                
      |
98 | | 0le1 8425 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 |
99 | | simpr 110 |
. . . . . . . . . . . . . 14
       
                                
      |
100 | 98, 99 | breqtrrid 4038 |
. . . . . . . . . . . . 13
       
                                
      |
101 | 73 | adantr 276 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    
 
                                     |
102 | 101, 50 | ffvelcdmd 5648 |
. . . . . . . . . . . . . 14
    
 
                                     |
103 | | elpri 3614 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                    |
104 | 102, 103 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . 13
    
 
                                        |
105 | 97, 100, 104 | mpjaodan 798 |
. . . . . . . . . . . 12
    
 
                                  |
106 | 90, 91, 94, 105 | mulge0d 8565 |
. . . . . . . . . . 11
    
 
                                          |
107 | 45, 48, 71, 72, 79, 106 | isumge0 11419 |
. . . . . . . . . 10
     
                                           |
108 | 44, 80, 89, 107 | leadd2dd 8504 |
. . . . . . . . 9
     
                                  
 
                                  |
109 | 89 | recnd 7973 |
. . . . . . . . . . 11
     
                                   |
110 | 109 | addid1d 8093 |
. . . . . . . . . 10
     
                                                 |
111 | 110 | eqcomd 2183 |
. . . . . . . . 9
     
                                  
              |
112 | 75, 45, 47, 70, 76, 74 | isumsplit 11480 |
. . . . . . . . . . 11
     
                                   
                                            |
113 | 3, 112 | eqtrid 2222 |
. . . . . . . . . 10
     
                                                                   |
114 | 46 | nncnd 8919 |
. . . . . . . . . . . . . 14
     
                       |
115 | | 1cnd 7961 |
. . . . . . . . . . . . . 14
     
                       |
116 | 114, 115 | pncand 8256 |
. . . . . . . . . . . . 13
     
                           |
117 | 116 | oveq2d 5885 |
. . . . . . . . . . . 12
     
                                   |
118 | | simpr 110 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
    
 
                         
      |
119 | 118 | fvresd 5536 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    
 
                         
                |
120 | | fveqeq2 5520 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                         |
121 | | simplr 528 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
    
 
                         
                  |
122 | 120, 121,
118 | rspcdva 2846 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    
 
                         
            |
123 | 119, 122 | eqtr3d 2212 |
. . . . . . . . . . . . . 14
    
 
                         
      |
124 | 123 | oveq2d 5885 |
. . . . . . . . . . . . 13
    
 
                         
                      |
125 | 87 | rpreccld 9691 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    
 
                         
        |
126 | 125 | rpcnd 9682 |
. . . . . . . . . . . . . 14
    
 
                         
        |
127 | 126 | mulid1d 7962 |
. . . . . . . . . . . . 13
    
 
                         
                |
128 | 124, 127 | eqtrd 2210 |
. . . . . . . . . . . 12
    
 
                         
                    |
129 | 117, 128 | sumeq12rdv 11362 |
. . . . . . . . . . 11
     
                                                         |
130 | 129 | oveq1d 5884 |
. . . . . . . . . 10
     
                                            
   
                             
   
                  |
131 | 113, 130 | eqtrd 2210 |
. . . . . . . . 9
     
                                                         |
132 | 108, 111,
131 | 3brtr4d 4032 |
. . . . . . . 8
     
                                
  |
133 | | geo2sum 11503 |
. . . . . . . . . 10
 
                       |
134 | 133 | breq1d 4010 |
. . . . . . . . 9
 
             
           |
135 | 46, 115, 134 | syl2anc 411 |
. . . . . . . 8
     
                                             |
136 | 132, 135 | mpbid 147 |
. . . . . . 7
     
                               |
137 | 42, 41, 43, 136 | subled 8492 |
. . . . . 6
     
                               |
138 | 40, 41, 137 | lensymd 8066 |
. . . . 5
     
                    
          |
139 | 39, 138 | pm2.21dd 620 |
. . . 4
     
                            |
140 | 139 | ex 115 |
. . 3
 
                        
       |
141 | | fveq1 5510 |
. . . . . . 7
                       |
142 | 141 | eqeq1d 2186 |
. . . . . 6
                         |
143 | 142 | rexbidv 2478 |
. . . . 5
        
        
                   |
144 | 141 | eqeq1d 2186 |
. . . . . 6
                         |
145 | 144 | ralbidv 2477 |
. . . . 5
        
        
                   |
146 | 143, 145 | orbi12d 793 |
. . . 4
                                                                   |
147 | | finomni 7132 |
. . . . . 6
         Omni |
148 | 82, 147 | syl 14 |
. . . . 5
 
          
Omni |
149 | | isomninn 14432 |
. . . . . 6
     Omni      Omni                                     |
150 | 148, 149 | syl 14 |
. . . . 5
 
            Omni
                                    |
151 | 148, 150 | mpbid 147 |
. . . 4
 
       
                                  |
152 | | fz1ssnn 10039 |
. . . . . . 7
     |
153 | 152 | a1i 9 |
. . . . . 6
 
          
  |
154 | 65, 153 | fssresd 5388 |
. . . . 5
 
                          |
155 | | 0red 7946 |
. . . . . . 7
 
         |
156 | | 1red 7960 |
. . . . . . 7
 
         |
157 | | prexg 4208 |
. . . . . . 7
 
      |
158 | 155, 156,
157 | syl2anc 411 |
. . . . . 6
 
            |
159 | 158, 82 | elmapd 6656 |
. . . . 5
 
                                           |
160 | 154, 159 | mpbird 167 |
. . . 4
 
                        |
161 | 146, 151,
160 | rspcdva 2846 |
. . 3
 
                                           |
162 | 19, 140, 161 | mpjaod 718 |
. 2
 
       
      |
163 | 10, 162 | rexlimddv 2599 |
1
        |