Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | mptexg 5653 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![(
(](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![)
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2 | | eueq 2859 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![(
(](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![)
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![E! E!](_e1.gif)
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)](rp.gif) |
3 | 1, 2 | sylib 121 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![E! E!](_e1.gif)
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(](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![)
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)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
4 | 3 | 3ad2ant1 1003 |
. 2
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![G G](_cg.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![C C](_cc.gif) ![E! E!](_e1.gif) ![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) ![>.
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5 | | ffn 5280 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif)
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6 | 5 | 3ad2ant1 1003 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif)
![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![) )](rp.gif)
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7 | 6 | adantl 275 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![G G](_cg.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![C C](_cc.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) |
8 | | ffvelrn 5561 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif)
![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
9 | | ffvelrn 5561 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif)
![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) |
10 | | opelxpi 4579 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![C C](_cc.gif) ![<. <.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![)
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)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
11 | 8, 9, 10 | syl2an 287 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![A A](_ca.gif)
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12 | 11 | anandirs 583 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![G G](_cg.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![C C](_cc.gif) ![A A](_ca.gif) ![<. <.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![`
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13 | 12 | ralrimiva 2508 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![G G](_cg.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![C C](_cc.gif) ![A. A.](forall.gif) ![<. <.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![)
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)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
14 | 13 | 3adant1 1000 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![G G](_cg.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![C C](_cc.gif) ![A. A.](forall.gif) ![<. <.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![)
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)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
15 | | eqid 2140 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![`
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16 | 15 | fmpt 5578 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
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17 | 14, 16 | sylib 121 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![G G](_cg.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![C C](_cc.gif) ![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) ![>.
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18 | 17 | ffnd 5281 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![G G](_cg.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![C C](_cc.gif) ![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) ![>.
>.](rangle.gif)
![A A](_ca.gif) ![)
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19 | 18 | adantr 274 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![G G](_cg.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![C C](_cc.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) ![>.
>.](rangle.gif)
![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) |
20 | | xpss 4655 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![( (](lp.gif)
![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) |
21 | | ffvelrn 5561 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif)
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22 | 20, 21 | sseldi 3100 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif)
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23 | 22 | 3ad2antl1 1144 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![( (](lp.gif)
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h](_h.gif) ![`
`](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
24 | 23 | adantll 468 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-->
-->](longrightarrow.gif) ![G G](_cg.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-->
-->](longrightarrow.gif) ![C C](_cc.gif) ![( (](lp.gif) ![h
h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif)
![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![A A](_ca.gif)
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)](rp.gif) |
25 | | fveq1 5428 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![`
`](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
26 | | upxp.1 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
27 | 26 | coeq1i 4706 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![h h](_h.gif) ![) )](rp.gif) |
28 | 27 | fveq1i 5430 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![)
)](rp.gif) ![h h](_h.gif) ![)
)](rp.gif) ![`
`](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) |
29 | 25, 28 | eqtrdi 2189 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![`
`](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![h h](_h.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
30 | 29 | 3ad2ant2 1004 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif)
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(](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![h h](_h.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
31 | 30 | ad2antlr 481 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-->
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-->](longrightarrow.gif) ![C C](_cc.gif) ![( (](lp.gif) ![h
h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif)
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32 | | simpr1 988 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![G G](_cg.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![C C](_cc.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![( (](lp.gif)
![C C](_cc.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
33 | | fvco3 5500 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif)
![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![)
)](rp.gif) ![h h](_h.gif) ![)
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34 | 32, 33 | sylan 281 |
. . . . . . . . 9
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38 | 31, 34, 37 | 3eqtrrd 2178 |
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. . . . . . . . 9
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. . . . . . . . . 10
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47 | 32, 46 | sylan 281 |
. . . . . . . . 9
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48 | 36 | fvresd 5454 |
. . . . . . . . 9
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49 | 45, 47, 48 | 3eqtrrd 2178 |
. . . . . . . 8
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50 | | eqopi 6078 |
. . . . . . . 8
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51 | 24, 38, 49, 50 | syl12anc 1215 |
. . . . . . 7
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52 | | fveq2 5429 |
. . . . . . . . 9
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. . . . . . . . 9
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. . . . . . . 8
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55 | | simpr 109 |
. . . . . . . 8
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. . . . . . 7
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. . . . . 6
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. . . . . . . . 9
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74 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . . . . . 13
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86 | 85 | anandirs 583 |
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88 | 87 | fvresd 5454 |
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89 | | op1stg 6056 |
. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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91 | 88, 90 | eqtrd 2173 |
. . . . . . . . 9
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92 | 73, 81, 91 | 3eqtrrd 2178 |
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93 | 62, 71, 92 | eqfnfvd 5529 |
. . . . . . 7
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94 | 26 | coeq1i 4706 |
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96 | | ffn 5280 |
. . . . . . . . 9
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99 | | fofn 5355 |
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. . . . . . . . . 10
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101 | | fnssres 5244 |
. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . 9
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. . . . . . . . 9
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104 | 102, 18, 69, 103 | mp3an2i 1321 |
. . . . . . . 8
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106 | 17, 105 | sylan 281 |
. . . . . . . . 9
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107 | 80 | fveq2d 5433 |
. . . . . . . . 9
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108 | 87 | fvresd 5454 |
. . . . . . . . . 10
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109 | | op2ndg 6057 |
. . . . . . . . . . 11
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110 | 76, 78, 109 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . 10
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111 | 108, 110 | eqtrd 2173 |
. . . . . . . . 9
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112 | 106, 107,
111 | 3eqtrrd 2178 |
. . . . . . . 8
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113 | 97, 104, 112 | eqfnfvd 5529 |
. . . . . . 7
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114 | 40 | coeq1i 4706 |
. . . . . . 7
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115 | 113, 114 | eqtr4di 2191 |
. . . . . 6
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116 | 17, 95, 115 | 3jca 1162 |
. . . . 5
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117 | | feq1 5263 |
. . . . . 6
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118 | | coeq2 4705 |
. . . . . . 7
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119 | 118 | eqeq2d 2152 |
. . . . . 6
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120 | | coeq2 4705 |
. . . . . . 7
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. . . . . 6
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121 | 3anbi123d 1291 |
. . . . 5
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125 | 124 | eubidv 2008 |
. 2
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