Theorem nnrei 9322

Description: A positive integer is a real number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	|- A e. NN

Assertion

Ref	Expression
nnrei	|- A e. RR

Proof of Theorem nnrei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 |- A e. NN
2		nnre 9320	. 2 |- ( A e. NN -> A e. RR )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- A e. RR

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   RRcr 8184   NNcn 9313

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1re 8279  ax-addrcl 8282

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-v 2823  df-in 3226  df-ss 3233  df-int 3971  df-inn 9314

This theorem is used by:  nncni  9323  nnap0i  9344  nnne0i  9345  10re  9809  numlt  9816  numltc  9817  ef01bndlem  12547  pockthi  13165  prmlem1  13250  prmlem2  13262  ballotfilem2  13285  ballotfilem5  13299  ballotfilemth  13338  strleun  13516  strle1g  13518  2strbasg  13532  2stropg  13533  tsetndxnbasendx  13603  plendxnbasendx  13617  dsndxnbasendx  13632  unifndxnbasendx  13642  slotsdifunifndx  13644  log2ublem1  16238  log2ublem2  16239  log2ublog2  16241  bpos1lem  16326  bposlem8  16335  bposlem9  16336  basendxnedgfndx  16474  struct2slots2dom  16501