Theorem nnrei 9316

Description: A positive integer is a real number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	|- A e. NN

Assertion

Ref	Expression
nnrei	|- A e. RR

Proof of Theorem nnrei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 |- A e. NN
2		nnre 9314	. 2 |- ( A e. NN -> A e. RR )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- A e. RR

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   RRcr 8179   NNcn 9307

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-cnex 8271  ax-resscn 8272  ax-1re 8274  ax-addrcl 8277

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-v 2823  df-in 3226  df-ss 3233  df-int 3971  df-inn 9308

This theorem is used by:  nncni  9317  nnap0i  9338  nnne0i  9339  10re  9804  numlt  9811  numltc  9812  ef01bndlem  12542  pockthi  13160  prmlem1  13245  prmlem2  13257  ballotfilem2  13280  ballotfilem5  13294  ballotfilemth  13333  strleun  13511  strle1g  13513  2strbasg  13527  2stropg  13528  tsetndxnbasendx  13598  plendxnbasendx  13612  dsndxnbasendx  13627  unifndxnbasendx  13637  slotsdifunifndx  13639  log2ublem1  16182  log2ublem2  16183  log2ublog2  16185  bpos1lem  16270  bposlem8  16279  bposlem9  16280  basendxnedgfndx  16418  struct2slots2dom  16445