Theorem nnrei 9313

Description: A positive integer is a real number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	|- A e. NN

Assertion

Ref	Expression
nnrei	|- A e. RR

Proof of Theorem nnrei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 |- A e. NN
2		nnre 9311	. 2 |- ( A e. NN -> A e. RR )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- A e. RR

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   RRcr 8178   NNcn 9304

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-v 2823  df-in 3226  df-ss 3233  df-int 3971  df-inn 9305

This theorem is used by:  nncni  9314  nnap0i  9335  nnne0i  9336  10re  9795  numlt  9801  numltc  9802  ef01bndlem  12523  pockthi  13137  ballotfilem2  13228  ballotfilem5  13242  ballotfilemth  13281  strleun  13458  strle1g  13460  2strbasg  13474  2stropg  13475  tsetndxnbasendx  13545  plendxnbasendx  13559  dsndxnbasendx  13574  unifndxnbasendx  13584  slotsdifunifndx  13586  log2ublem1  16083  log2ublem2  16084  log2ublog2  16086  basendxnedgfndx  16252  struct2slots2dom  16279