ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nnre Unicode version

Theorem nnre 8401
Description: A positive integer is a real number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)
Assertion
Ref Expression
nnre  |-  ( A  e.  NN  ->  A  e.  RR )

Proof of Theorem nnre
StepHypRef Expression
1 nnssre 8398 . 2  |-  NN  C_  RR
21sseli 3019 1  |-  ( A  e.  NN  ->  A  e.  RR )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1438   RRcr 7328   NNcn 8394
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3949  ax-cnex 7415  ax-resscn 7416  ax-1re 7418  ax-addrcl 7421
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-v 2621  df-in 3003  df-ss 3010  df-int 3684  df-inn 8395
This theorem is referenced by:  nnrei  8403  peano2nn  8406  nn1suc  8413  nnge1  8417  nnle1eq1  8418  nngt0  8419  nnnlt1  8420  nnap0  8423  nn2ge  8426  nn1gt1  8427  nndivre  8429  nnrecgt0  8431  nnsub  8432  arch  8640  nnrecl  8641  bndndx  8642  nn0ge0  8668  0mnnnnn0  8675  nnnegz  8723  elnnz  8730  elz2  8788  gtndiv  8811  prime  8815  btwnz  8835  qre  9079  nnrp  9112  nnledivrp  9206  fzo1fzo0n0  9559  elfzo0le  9561  fzonmapblen  9563  ubmelfzo  9576  fzonn0p1p1  9589  elfzom1p1elfzo  9590  ubmelm1fzo  9602  subfzo0  9618  adddivflid  9664  flltdivnn0lt  9676  intfracq  9692  flqdiv  9693  m1modnnsub1  9742  addmodid  9744  modfzo0difsn  9767  nnlesq  10022  facndiv  10111  faclbnd  10113  faclbnd3  10115  ibcval5  10135  iseqcoll  10211  caucvgre  10378  nndivdvds  10882  nno  10986  nnoddm1d2  10990  divalglemnn  10998  divalg2  11006  ndvdsadd  11011  gcdmultiple  11089  gcdmultiplez  11090  gcdzeq  11091  sqgcd  11098  dvdssqlem  11099  lcmgcdlem  11139  coprmgcdb  11150  qredeq  11158  qredeu  11159  prmdvdsfz  11200  sqrt2irr  11221  divdenle  11255  phibndlem  11272  hashgcdlem  11283  oddennn  11285
  Copyright terms: Public domain W3C validator