Theorem nnre 8997

Description: A positive integer is a real number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
nnre	|- ( A e. NN -> A e. RR )

Proof of Theorem nnre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssre 8994	. 2 |- NN C_ RR
2	1	sseli 3179	1 |- ( A e. NN -> A e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2167   RRcr 7878   NNcn 8990

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-cnex 7970  ax-resscn 7971  ax-1re 7973  ax-addrcl 7976

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-v 2765  df-in 3163  df-ss 3170  df-int 3875  df-inn 8991

This theorem is referenced by:  nnrei  8999  peano2nn  9002  nn1suc  9009  nnge1  9013  nnle1eq1  9014  nngt0  9015  nnnlt1  9016  nnap0  9019  nn2ge  9023  nn1gt1  9024  nndivre  9026  nnrecgt0  9028  nnsub  9029  arch  9246  nnrecl  9247  bndndx  9248  nn0ge0  9274  0mnnnnn0  9281  nnnegz  9329  elnnz  9336  elz2  9397  gtndiv  9421  prime  9425  btwnz  9445  qre  9699  elpq  9723  elpqb  9724  nnrp  9738  nnledivrp  9841  fzo1fzo0n0  10259  elfzo0le  10261  fzonmapblen  10263  ubmelfzo  10276  fzonn0p1p1  10289  elfzom1p1elfzo  10290  ubmelm1fzo  10302  subfzo0  10318  adddivflid  10382  flltdivnn0lt  10394  intfracq  10412  flqdiv  10413  m1modnnsub1  10462  addmodid  10464  modfzo0difsn  10487  nnlesq  10735  facndiv  10831  faclbnd  10833  faclbnd3  10835  bcval5  10855  seq3coll  10934  caucvgre  11146  efaddlem  11839  nndivdvds  11961  nno  12071  nnoddm1d2  12075  divalglemnn  12083  divalg2  12091  ndvdsadd  12096  gcdmultiple  12187  gcdmultiplez  12188  gcdzeq  12189  sqgcd  12196  dvdssqlem  12197  lcmgcdlem  12245  coprmgcdb  12256  qredeq  12264  qredeu  12265  prmdvdsfz  12307  sqrt2irr  12330  divdenle  12365  phibndlem  12384  hashgcdlem  12406  oddprm  12428  pythagtriplem10  12438  pythagtriplem12  12444  pythagtriplem14  12446  pythagtriplem16  12448  pythagtriplem19  12451  pclemub  12456  pc2dvds  12499  pcmpt  12512  fldivp1  12517  pcbc  12520  infpnlem1  12528  oddennn  12609  exmidunben  12643  mulgnegnn  13262  znidomb  14214  lgsval4a  15263  gausslemma2dlem0c  15292  gausslemma2dlem0d  15293  gausslemma2dlem1a  15299  gausslemma2dlem2  15303  gausslemma2dlem3  15304  lgsquadlem1  15318  lgsquadlem2  15319  2lgslem1a1  15327