Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  strleun Unicode version

Theorem strleun 11732
 Description: Combine two structures into one. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Aug-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
strleun.f Struct
strleun.g Struct
strleun.l
Assertion
Ref Expression
strleun Struct

Proof of Theorem strleun
StepHypRef Expression
1 strleun.f . . . . . 6 Struct
2 isstructim 11657 . . . . . 6 Struct
31, 2ax-mp 7 . . . . 5
43simp1i 955 . . . 4
54simp1i 955 . . 3
6 strleun.g . . . . . 6 Struct
7 isstructim 11657 . . . . . 6 Struct
86, 7ax-mp 7 . . . . 5
98simp1i 955 . . . 4
109simp2i 956 . . 3
114simp3i 957 . . . . 5
124simp2i 956 . . . . . . 7
1312nnrei 8529 . . . . . 6
149simp1i 955 . . . . . . 7
1514nnrei 8529 . . . . . 6
16 strleun.l . . . . . 6
1713, 15, 16ltleii 7684 . . . . 5
185nnrei 8529 . . . . . 6
1918, 13, 15letri 7689 . . . . 5
2011, 17, 19mp2an 418 . . . 4
219simp3i 957 . . . 4
2210nnrei 8529 . . . . 5
2318, 15, 22letri 7689 . . . 4
2420, 21, 23mp2an 418 . . 3
255, 10, 243pm3.2i 1124 . 2
263simp2i 956 . . . . . 6
278simp2i 956 . . . . . 6
2826, 27pm3.2i 267 . . . . 5
29 difss 3141 . . . . . . . . 9
30 dmss 4666 . . . . . . . . 9
3129, 30ax-mp 7 . . . . . . . 8
323simp3i 957 . . . . . . . 8
3331, 32sstri 3048 . . . . . . 7
34 difss 3141 . . . . . . . . 9
35 dmss 4666 . . . . . . . . 9
3634, 35ax-mp 7 . . . . . . . 8
378simp3i 957 . . . . . . . 8
3836, 37sstri 3048 . . . . . . 7
39 ss2in 3243 . . . . . . 7
4033, 38, 39mp2an 418 . . . . . 6
41 fzdisj 9615 . . . . . . 7
4216, 41ax-mp 7 . . . . . 6
43 sseq0 3343 . . . . . 6
4440, 42, 43mp2an 418 . . . . 5
45 funun 5092 . . . . 5
4628, 44, 45mp2an 418 . . . 4
47 difundir 3268 . . . . 5
4847funeqi 5070 . . . 4
4946, 48mpbir 145 . . 3
50 structex 11655 . . . . 5 Struct
511, 50ax-mp 7 . . . 4
52 structex 11655 . . . . 5 Struct
536, 52ax-mp 7 . . . 4
5451, 53unex 4291 . . 3
55 dmun 4674 . . . 4
5612nnzi 8869 . . . . . . . 8
5710nnzi 8869 . . . . . . . 8
5813, 15, 22letri 7689 . . . . . . . . 9
5917, 21, 58mp2an 418 . . . . . . . 8
60 eluz2 9124 . . . . . . . 8
6156, 57, 59, 60mpbir3an 1128 . . . . . . 7
62 fzss2 9627 . . . . . . 7
6361, 62ax-mp 7 . . . . . 6
6432, 63sstri 3048 . . . . 5
655nnzi 8869 . . . . . . . 8
6614nnzi 8869 . . . . . . . 8
67 eluz2 9124 . . . . . . . 8
6865, 66, 20, 67mpbir3an 1128 . . . . . . 7
69 fzss1 9626 . . . . . . 7
7068, 69ax-mp 7 . . . . . 6
7137, 70sstri 3048 . . . . 5
7264, 71unssi 3190 . . . 4
7355, 72eqsstri 3071 . . 3
7449, 54, 733pm3.2i 1124 . 2
75 isstructr 11658 . 2 Struct
7625, 74, 75mp2an 418 1 Struct
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wa 103   w3a 927   wceq 1296   wcel 1445  cvv 2633   cdif 3010   cun 3011   cin 3012   wss 3013  c0 3302  csn 3466  cop 3469   class class class wbr 3867   cdm 4467   wfun 5043  cfv 5049  (class class class)co 5690   clt 7619   cle 7620  cn 8520  cz 8848  cuz 9118  cfz 9573   Struct cstr 11639 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 582  ax-in2 583  ax-io 668  ax-5 1388  ax-7 1389  ax-gen 1390  ax-ie1 1434  ax-ie2 1435  ax-8 1447  ax-10 1448  ax-11 1449  ax-i12 1450  ax-bndl 1451  ax-4 1452  ax-13 1456  ax-14 1457  ax-17 1471  ax-i9 1475  ax-ial 1479  ax-i5r 1480  ax-ext 2077  ax-sep 3978  ax-pow 4030  ax-pr 4060  ax-un 4284  ax-setind 4381  ax-cnex 7533  ax-resscn 7534  ax-1cn 7535  ax-1re 7536  ax-icn 7537  ax-addcl 7538  ax-addrcl 7539  ax-mulcl 7540  ax-addcom 7542  ax-addass 7544  ax-distr 7546  ax-i2m1 7547  ax-0lt1 7548  ax-0id 7550  ax-rnegex 7551  ax-cnre 7553  ax-pre-ltirr 7554  ax-pre-ltwlin 7555  ax-pre-lttrn 7556  ax-pre-ltadd 7558 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 928  df-3an 929  df-tru 1299  df-fal 1302  df-nf 1402  df-sb 1700  df-eu 1958  df-mo 1959  df-clab 2082  df-cleq 2088  df-clel 2091  df-nfc 2224  df-ne 2263  df-nel 2358  df-ral 2375  df-rex 2376  df-reu 2377  df-rab 2379  df-v 2635  df-sbc 2855  df-dif 3015  df-un 3017  df-in 3019  df-ss 3026  df-nul 3303  df-pw 3451  df-sn 3472  df-pr 3473  df-op 3475  df-uni 3676  df-int 3711  df-br 3868  df-opab 3922  df-mpt 3923  df-id 4144  df-xp 4473  df-rel 4474  df-cnv 4475  df-co 4476  df-dm 4477  df-rn 4478  df-res 4479  df-ima 4480  df-iota 5014  df-fun 5051  df-fn 5052  df-f 5053  df-fv 5057  df-riota 5646  df-ov 5693  df-oprab 5694  df-mpt2 5695  df-pnf 7621  df-mnf 7622  df-xr 7623  df-ltxr 7624  df-le 7625  df-sub 7752  df-neg 7753  df-inn 8521  df-z 8849  df-uz 9119  df-fz 9574  df-struct 11645 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator