Theorem 10re 9375

Description: The number 10 is real. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by AV, 8-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
10re	|- ; 1 0 e. RR

Proof of Theorem 10re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		10nn 9372	. 2 |- ; 1 0 e. NN
2	1	nnrei 8901	1 |- ; 1 0 e. RR

Syntax hints:   e. wcel 2146   RRcr 7785   0cc0 7786   1c1 7787  ;cdc 9357

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1445  ax-7 1446  ax-gen 1447  ax-ie1 1491  ax-ie2 1492  ax-8 1502  ax-10 1503  ax-11 1504  ax-i12 1505  ax-bndl 1507  ax-4 1508  ax-17 1524  ax-i9 1528  ax-ial 1532  ax-i5r 1533  ax-ext 2157  ax-sep 4116  ax-cnex 7877  ax-resscn 7878  ax-1cn 7879  ax-1re 7880  ax-icn 7881  ax-addcl 7882  ax-addrcl 7883  ax-mulcl 7884  ax-mulcom 7887  ax-addass 7888  ax-mulass 7889  ax-distr 7890  ax-1rid 7893  ax-0id 7894  ax-cnre 7897

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1459  df-sb 1761  df-clab 2162  df-cleq 2168  df-clel 2171  df-nfc 2306  df-ral 2458  df-rex 2459  df-rab 2462  df-v 2737  df-un 3131  df-in 3133  df-ss 3140  df-sn 3595  df-pr 3596  df-op 3598  df-uni 3806  df-int 3841  df-br 3999  df-iota 5170  df-fv 5216  df-ov 5868  df-inn 8893  df-2 8951  df-3 8952  df-4 8953  df-5 8954  df-6 8955  df-7 8956  df-8 8957  df-9 8958  df-dec 9358

This theorem is referenced by:  8lt10  9488  7lt10  9489  6lt10  9490  5lt10  9491  4lt10  9492  3lt10  9493  2lt10  9494  1lt10  9495  0.999...  11497  slotsdifdsndx  12609