Theorem 10re 9433

Description: The number 10 is real. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by AV, 8-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
10re	|- ; 1 0 e. RR

Proof of Theorem 10re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		10nn 9430	. 2 |- ; 1 0 e. NN
2	1	nnrei 8959	1 |- ; 1 0 e. RR

Syntax hints:   e. wcel 2160   RRcr 7841   0cc0 7842   1c1 7843  ;cdc 9415

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-cnex 7933  ax-resscn 7934  ax-1cn 7935  ax-1re 7936  ax-icn 7937  ax-addcl 7938  ax-addrcl 7939  ax-mulcl 7940  ax-mulcom 7943  ax-addass 7944  ax-mulass 7945  ax-distr 7946  ax-1rid 7949  ax-0id 7950  ax-cnre 7953

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-rab 2477  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-int 3860  df-br 4019  df-iota 5196  df-fv 5243  df-ov 5900  df-inn 8951  df-2 9009  df-3 9010  df-4 9011  df-5 9012  df-6 9013  df-7 9014  df-8 9015  df-9 9016  df-dec 9416

This theorem is referenced by:  8lt10  9546  7lt10  9547  6lt10  9548  5lt10  9549  4lt10  9550  3lt10  9551  2lt10  9552  1lt10  9553  0.999...  11564  slotsdifdsndx  12735  slotsdifunifndx  12742