ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  10re Unicode version

Theorem 10re 9052
Description: The number 10 is real. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by AV, 8-Sep-2021.)
Assertion
Ref Expression
10re  |- ; 1 0  e.  RR

Proof of Theorem 10re
StepHypRef Expression
1 10nn 9049 . 2  |- ; 1 0  e.  NN
21nnrei 8587 1  |- ; 1 0  e.  RR
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1448   RRcr 7499   0cc0 7500   1c1 7501  ;cdc 9034
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 671  ax-5 1391  ax-7 1392  ax-gen 1393  ax-ie1 1437  ax-ie2 1438  ax-8 1450  ax-10 1451  ax-11 1452  ax-i12 1453  ax-bndl 1454  ax-4 1455  ax-17 1474  ax-i9 1478  ax-ial 1482  ax-i5r 1483  ax-ext 2082  ax-sep 3986  ax-cnex 7586  ax-resscn 7587  ax-1cn 7588  ax-1re 7589  ax-icn 7590  ax-addcl 7591  ax-addrcl 7592  ax-mulcl 7593  ax-mulcom 7596  ax-addass 7597  ax-mulass 7598  ax-distr 7599  ax-1rid 7602  ax-0id 7603  ax-cnre 7606
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 932  df-tru 1302  df-nf 1405  df-sb 1704  df-clab 2087  df-cleq 2093  df-clel 2096  df-nfc 2229  df-ral 2380  df-rex 2381  df-rab 2384  df-v 2643  df-un 3025  df-in 3027  df-ss 3034  df-sn 3480  df-pr 3481  df-op 3483  df-uni 3684  df-int 3719  df-br 3876  df-iota 5024  df-fv 5067  df-ov 5709  df-inn 8579  df-2 8637  df-3 8638  df-4 8639  df-5 8640  df-6 8641  df-7 8642  df-8 8643  df-9 8644  df-dec 9035
This theorem is referenced by:  8lt10  9165  7lt10  9166  6lt10  9167  5lt10  9168  4lt10  9169  3lt10  9170  2lt10  9171  1lt10  9172  0.999...  11129
  Copyright terms: Public domain W3C validator