Theorem 10re 9361

Description: The number 10 is real. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by AV, 8-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
10re	|- ; 1 0 e. RR

Proof of Theorem 10re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		10nn 9358	. 2 |- ; 1 0 e. NN
2	1	nnrei 8887	1 |- ; 1 0 e. RR

Syntax hints:   e. wcel 2141   RRcr 7773   0cc0 7774   1c1 7775  ;cdc 9343

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-cnex 7865  ax-resscn 7866  ax-1cn 7867  ax-1re 7868  ax-icn 7869  ax-addcl 7870  ax-addrcl 7871  ax-mulcl 7872  ax-mulcom 7875  ax-addass 7876  ax-mulass 7877  ax-distr 7878  ax-1rid 7881  ax-0id 7882  ax-cnre 7885

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-rab 2457  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-uni 3797  df-int 3832  df-br 3990  df-iota 5160  df-fv 5206  df-ov 5856  df-inn 8879  df-2 8937  df-3 8938  df-4 8939  df-5 8940  df-6 8941  df-7 8942  df-8 8943  df-9 8944  df-dec 9344

This theorem is referenced by:  8lt10  9474  7lt10  9475  6lt10  9476  5lt10  9477  4lt10  9478  3lt10  9479  2lt10  9480  1lt10  9481  0.999...  11484