Theorem 10re 9727

Description: The number 10 is real. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by AV, 8-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
10re	|- ; 1 0 e. RR

Proof of Theorem 10re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		10nn 9724	. 2 |- ; 1 0 e. NN
2	1	nnrei 9246	1 |- ; 1 0 e. RR

Syntax hints:   e. wcel 2203   RRcr 8126   0cc0 8127   1c1 8128  ;cdc 9709

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214  ax-sep 4228  ax-cnex 8218  ax-resscn 8219  ax-1cn 8220  ax-1re 8221  ax-icn 8222  ax-addcl 8223  ax-addrcl 8224  ax-mulcl 8225  ax-mulcom 8228  ax-addass 8229  ax-mulass 8230  ax-distr 8231  ax-1rid 8234  ax-0id 8235  ax-cnre 8238

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rex 2526  df-rab 2529  df-v 2815  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-uni 3915  df-int 3950  df-br 4110  df-iota 5312  df-fv 5360  df-ov 6053  df-inn 9238  df-2 9296  df-3 9297  df-4 9298  df-5 9299  df-6 9300  df-7 9301  df-8 9302  df-9 9303  df-dec 9710

This theorem is referenced by:  8lt10  9840  7lt10  9841  6lt10  9842  5lt10  9843  4lt10  9844  3lt10  9845  2lt10  9846  1lt10  9847  0.999...  12207  3dvds  12550  plendxnocndx  13427  slotsdifdsndx  13438  slotsdifunifndx  13445