Theorem nnrei 9315

Description: A positive integer is a real number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnrei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nnrei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nnre 9313	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℝ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  ℝcr 8178  ℕcn 9306

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-v 2823  df-in 3226  df-ss 3233  df-int 3971  df-inn 9307

This theorem is used by:  nncni  9316  nnap0i  9337  nnne0i  9338  10re  9803  numlt  9810  numltc  9811  ef01bndlem  12539  pockthi  13157  prmlem1  13242  prmlem2  13254  ballotfilem2  13277  ballotfilem5  13291  ballotfilemth  13330  strleun  13507  strle1g  13509  2strbasg  13523  2stropg  13524  tsetndxnbasendx  13594  plendxnbasendx  13608  dsndxnbasendx  13623  unifndxnbasendx  13633  slotsdifunifndx  13635  log2ublem1  16140  log2ublem2  16141  log2ublog2  16143  bpos1lem  16207  basendxnedgfndx  16350  struct2slots2dom  16377