Theorem nnrei 9130

Description: A positive integer is a real number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnrei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nnrei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nnre 9128	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℝ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  ℝcr 8009  ℕcn 9121

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-cnex 8101  ax-resscn 8102  ax-1re 8104  ax-addrcl 8107

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-v 2801  df-in 3203  df-ss 3210  df-int 3924  df-inn 9122

This theorem is referenced by:  nncni  9131  nnap0i  9152  nnne0i  9153  10re  9607  numlt  9613  numltc  9614  ef01bndlem  12283  pockthi  12897  strleun  13153  strle1g  13155  2strbasg  13169  2stropg  13170  tsetndxnbasendx  13240  plendxnbasendx  13254  dsndxnbasendx  13269  unifndxnbasendx  13279  slotsdifunifndx  13281  basendxnedgfndx  15828  struct2slots2dom  15855