Theorem nnrei 9154

Description: A positive integer is a real number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnrei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nnrei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nnre 9152	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℝ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2201  ℝcr 8033  ℕcn 9145

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2212  ax-sep 4206  ax-cnex 8125  ax-resscn 8126  ax-1re 8128  ax-addrcl 8131

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1810  df-clab 2217  df-cleq 2223  df-clel 2226  df-nfc 2362  df-ral 2514  df-v 2803  df-in 3205  df-ss 3212  df-int 3928  df-inn 9146

This theorem is referenced by:  nncni  9155  nnap0i  9176  nnne0i  9177  10re  9631  numlt  9637  numltc  9638  ef01bndlem  12337  pockthi  12951  strleun  13207  strle1g  13209  2strbasg  13223  2stropg  13224  tsetndxnbasendx  13294  plendxnbasendx  13308  dsndxnbasendx  13323  unifndxnbasendx  13333  slotsdifunifndx  13335  basendxnedgfndx  15888  struct2slots2dom  15915