Theorem nnrei 9322

Description: A positive integer is a real number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnrei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nnrei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nnre 9320	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℝ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  ℝcr 8184  ℕcn 9313

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1re 8279  ax-addrcl 8282

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-v 2823  df-in 3226  df-ss 3233  df-int 3971  df-inn 9314

This theorem is used by:  nncni  9323  nnap0i  9344  nnne0i  9345  10re  9810  numlt  9817  numltc  9818  ef01bndlem  12548  pockthi  13166  prmlem1  13251  prmlem2  13263  ballotfilem2  13286  ballotfilem5  13300  ballotfilemth  13339  strleun  13517  strle1g  13519  2strbasg  13533  2stropg  13534  tsetndxnbasendx  13604  plendxnbasendx  13618  dsndxnbasendx  13633  unifndxnbasendx  13643  slotsdifunifndx  13645  log2ublem1  16221  log2ublem2  16222  log2ublog2  16224  bpos1lem  16309  bposlem8  16318  bposlem9  16319  basendxnedgfndx  16457  struct2slots2dom  16484