Theorem nnne0i 8899

Description: A positive integer is nonzero (inference version). (Contributed by NM, 25-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
nngt0.1	|- A e. NN

Assertion

Ref	Expression
nnne0i	|- A =/= 0

Proof of Theorem nnne0i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nngt0.1	. . 3 |- A e. NN
2	1	nnrei 8876	. 2 |- A e. RR
3	1	nngt0i 8897	. 2 |- 0 < A
4	2, 3	gt0ne0ii 8395	1 |- A =/= 0

Syntax hints:   e. wcel 2141   =/= wne 2340   0cc0 7763   NNcn 8867

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-13 2143  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4105  ax-pow 4158  ax-pr 4192  ax-un 4416  ax-setind 4519  ax-cnex 7854  ax-resscn 7855  ax-1re 7857  ax-addrcl 7860  ax-0lt1 7869  ax-0id 7871  ax-rnegex 7872  ax-pre-ltirr 7875  ax-pre-ltwlin 7876  ax-pre-lttrn 7877  ax-pre-ltadd 7879

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-fal 1354  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ne 2341  df-nel 2436  df-ral 2453  df-rex 2454  df-rab 2457  df-v 2732  df-dif 3123  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3566  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-uni 3795  df-int 3830  df-br 3988  df-opab 4049  df-xp 4615  df-cnv 4617  df-iota 5158  df-fv 5204  df-ov 5854  df-pnf 7945  df-mnf 7946  df-xr 7947  df-ltxr 7948  df-le 7949  df-inn 8868

This theorem is referenced by:  3lcm2e6woprm  12029  6lcm4e12  12030