Theorem nnne0i 8986

Description: A positive integer is nonzero (inference version). (Contributed by NM, 25-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
nngt0.1	|- A e. NN

Assertion

Ref	Expression
nnne0i	|- A =/= 0

Proof of Theorem nnne0i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nngt0.1	. . 3 |- A e. NN
2	1	nnrei 8963	. 2 |- A e. RR
3	1	nngt0i 8984	. 2 |- 0 < A
4	2, 3	gt0ne0ii 8479	1 |- A =/= 0

Syntax hints:   e. wcel 2160   =/= wne 2360   0cc0 7846   NNcn 8954

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4139  ax-pow 4195  ax-pr 4230  ax-un 4454  ax-setind 4557  ax-cnex 7937  ax-resscn 7938  ax-1re 7940  ax-addrcl 7943  ax-0lt1 7952  ax-0id 7954  ax-rnegex 7955  ax-pre-ltirr 7958  ax-pre-ltwlin 7959  ax-pre-lttrn 7960  ax-pre-ltadd 7962

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ne 2361  df-nel 2456  df-ral 2473  df-rex 2474  df-rab 2477  df-v 2754  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3595  df-sn 3616  df-pr 3617  df-op 3619  df-uni 3828  df-int 3863  df-br 4022  df-opab 4083  df-xp 4653  df-cnv 4655  df-iota 5199  df-fv 5246  df-ov 5903  df-pnf 8029  df-mnf 8030  df-xr 8031  df-ltxr 8032  df-le 8033  df-inn 8955

This theorem is referenced by:  3lcm2e6woprm  12129  6lcm4e12  12130