Theorem nnne0i 9268

Description: A positive integer is nonzero (inference version). (Contributed by NM, 25-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
nngt0.1	|- A e. NN

Assertion

Ref	Expression
nnne0i	|- A =/= 0

Proof of Theorem nnne0i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nngt0.1	. . 3 |- A e. NN
2	1	nnrei 9245	. 2 |- A e. RR
3	1	nngt0i 9266	. 2 |- 0 < A
4	2, 3	gt0ne0ii 8760	1 |- A =/= 0

Syntax hints:   e. wcel 2203   =/= wne 2412   0cc0 8126   NNcn 9236

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2205  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4227  ax-pow 4286  ax-pr 4321  ax-un 4553  ax-setind 4658  ax-cnex 8217  ax-resscn 8218  ax-1re 8220  ax-addrcl 8223  ax-0lt1 8232  ax-0id 8234  ax-rnegex 8235  ax-pre-ltirr 8238  ax-pre-ltwlin 8239  ax-pre-lttrn 8240  ax-pre-ltadd 8242

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ne 2413  df-nel 2508  df-ral 2525  df-rex 2526  df-rab 2529  df-v 2814  df-dif 3212  df-un 3214  df-in 3216  df-ss 3223  df-pw 3670  df-sn 3694  df-pr 3695  df-op 3697  df-uni 3914  df-int 3949  df-br 4109  df-opab 4171  df-xp 4754  df-cnv 4756  df-iota 5311  df-fv 5359  df-ov 6052  df-pnf 8309  df-mnf 8310  df-xr 8311  df-ltxr 8312  df-le 8313  df-inn 9237

This theorem is referenced by:  3lcm2e6woprm  12779  6lcm4e12  12780