Theorem ovprc2 5914

Description: The value of an operation when the second argument is a proper class. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
ovprc1.1	|- Rel dom F

Assertion

Ref	Expression
ovprc2	|- ( -. B e. _V -> ( A F B ) = (/) )

Proof of Theorem ovprc2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simpr 110	. . 3 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> B e. _V )
2	1	con3i 632	. 2 |- ( -. B e. _V -> -. ( A e. _V /\ B e. _V ) )
3		ovprc1.1	. . 3 |- Rel dom F
4	3	ovprc 5912	. 2 |- ( -. ( A e. _V /\ B e. _V ) -> ( A F B ) = (/) )
5	2, 4	syl 14	1 |- ( -. B e. _V -> ( A F B ) = (/) )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   /\ wa 104   = wceq 1353   e. wcel 2148   _Vcvv 2739   (/)c0 3424   dom cdm 4628   Rel wrel 4633  (class class class)co 5877

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-nul 4131  ax-pow 4176  ax-pr 4211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2741  df-dif 3133  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-nul 3425  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-br 4006  df-opab 4067  df-xp 4634  df-rel 4635  df-dm 4638  df-iota 5180  df-fv 5226  df-ov 5880

This theorem is referenced by: (None)