Theorem ovprc2 5890

Description: The value of an operation when the second argument is a proper class. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
ovprc1.1	|- Rel dom F

Assertion

Ref	Expression
ovprc2	|- ( -. B e. _V -> ( A F B ) = (/) )

Proof of Theorem ovprc2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simpr 109	. . 3 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> B e. _V )
2	1	con3i 627	. 2 |- ( -. B e. _V -> -. ( A e. _V /\ B e. _V ) )
3		ovprc1.1	. . 3 |- Rel dom F
4	3	ovprc 5888	. 2 |- ( -. ( A e. _V /\ B e. _V ) -> ( A F B ) = (/) )
5	2, 4	syl 14	1 |- ( -. B e. _V -> ( A F B ) = (/) )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   /\ wa 103   = wceq 1348   e. wcel 2141   _Vcvv 2730   (/)c0 3414   dom cdm 4611   Rel wrel 4616  (class class class)co 5853

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-nul 4115  ax-pow 4160  ax-pr 4194

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-fal 1354  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-dif 3123  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-nul 3415  df-pw 3568  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-uni 3797  df-br 3990  df-opab 4051  df-xp 4617  df-rel 4618  df-dm 4621  df-iota 5160  df-fv 5206  df-ov 5856

This theorem is referenced by: (None)