Theorem ovprc2 6039

Description: The value of an operation when the second argument is a proper class. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
ovprc1.1	|- Rel dom F

Assertion

Ref	Expression
ovprc2	|- ( -. B e. _V -> ( A F B ) = (/) )

Proof of Theorem ovprc2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simpr 110	. . 3 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> B e. _V )
2	1	con3i 635	. 2 |- ( -. B e. _V -> -. ( A e. _V /\ B e. _V ) )
3		ovprc1.1	. . 3 |- Rel dom F
4	3	ovprc 6037	. 2 |- ( -. ( A e. _V /\ B e. _V ) -> ( A F B ) = (/) )
5	2, 4	syl 14	1 |- ( -. B e. _V -> ( A F B ) = (/) )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   /\ wa 104   = wceq 1395   e. wcel 2200   _Vcvv 2799   (/)c0 3491   dom cdm 4719   Rel wrel 4724  (class class class)co 6001

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-nul 4210  ax-pow 4258  ax-pr 4293

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-nul 3492  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-opab 4146  df-xp 4725  df-rel 4726  df-dm 4729  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6004

This theorem is referenced by: (None)