Theorem pwexd 4320

Description: Deduction version of the power set axiom. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
pwexd.1	|- ( ph -> A e. V )

Assertion

Ref	Expression
pwexd	|- ( ph -> ~P A e. _V )

Proof of Theorem pwexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pwexd.1	. 2 |- ( ph -> A e. V )
2		pwexg 4319	. 2 |- ( A e. V -> ~P A e. _V )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ~P A e. _V )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   e. wcel 2209   _Vcvv 2821   ~Pcpw 3688

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690

This theorem is used by:  fival  7309  hashfibclem  11304  tgvalex  13676  issubm  13838  issubg  14035  subgex  14038  cntzex  14150  cntzfval  14152  issubrng  14616  issubrg  14638  lssex  14800  lsssetm  14802  lspfval  14834  lspex  14841  sraval  14883  aspval  15124  toponsspwpwg  15248  cnpfval  15421  blfvalps  15611