Theorem pwexd 4215

Description: Deduction version of the power set axiom. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
pwexd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)

Assertion

Ref	Expression
pwexd	⊢ (𝜑 → 𝒫 𝐴 ∈ V)

Proof of Theorem pwexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pwexd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)
2		pwexg 4214	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝒫 𝐴 ∈ V)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 𝒫 𝐴 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2167  Vcvv 2763  𝒫 cpw 3606

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-v 2765  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608

This theorem is referenced by:  fival  7045  tgvalex  12965  issubm  13174  issubg  13379  subgex  13382  issubrng  13831  issubrg  13853  lssex  13986  lsssetm  13988  lspfval  14020  lspex  14027  sraval  14069  toponsspwpwg  14342  cnpfval  14515  blfvalps  14705