Theorem pwexd 4299

Description: Deduction version of the power set axiom. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
pwexd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)

Assertion

Ref	Expression
pwexd	⊢ (𝜑 → 𝒫 𝐴 ∈ V)

Proof of Theorem pwexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pwexd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)
2		pwexg 4298	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝒫 𝐴 ∈ V)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 𝒫 𝐴 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2205  Vcvv 2815  𝒫 cpw 3674

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-pow 4292

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3676

This theorem is referenced by:  fival  7270  hashfibclem  11231  tgvalex  13560  issubm  13727  issubg  13926  subgex  13929  issubrng  14445  issubrg  14467  lssex  14628  lsssetm  14630  lspfval  14662  lspex  14669  sraval  14711  toponsspwpwg  15013  cnpfval  15186  blfvalps  15376