Theorem pwexd 4225

Description: Deduction version of the power set axiom. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
pwexd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)

Assertion

Ref	Expression
pwexd	⊢ (𝜑 → 𝒫 𝐴 ∈ V)

Proof of Theorem pwexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pwexd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)
2		pwexg 4224	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝒫 𝐴 ∈ V)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 𝒫 𝐴 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2176  Vcvv 2772  𝒫 cpw 3616

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-pow 4218

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-v 2774  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618

This theorem is referenced by:  fival  7072  tgvalex  13095  issubm  13304  issubg  13509  subgex  13512  issubrng  13961  issubrg  13983  lssex  14116  lsssetm  14118  lspfval  14150  lspex  14157  sraval  14199  toponsspwpwg  14494  cnpfval  14667  blfvalps  14857