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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > cnpfval | Unicode version |
Description: The function mapping the
points in a topology ![]() ![]() ![]() |
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cnpfval |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | df-cnp 13322 |
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2 | 1 | a1i 9 |
. 2
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3 | simprl 529 |
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4 | 3 | unieqd 3818 |
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5 | toponuni 13146 |
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6 | 5 | ad2antrr 488 |
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7 | 4, 6 | eqtr4d 2213 |
. . 3
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8 | simprr 531 |
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9 | 8 | unieqd 3818 |
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10 | toponuni 13146 |
. . . . . . 7
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11 | 10 | ad2antlr 489 |
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12 | 9, 11 | eqtr4d 2213 |
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13 | 12, 7 | oveq12d 5886 |
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14 | 3 | rexeqdv 2679 |
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15 | 14 | imbi2d 230 |
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16 | 8, 15 | raleqbidv 2684 |
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17 | 13, 16 | rabeqbidv 2732 |
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18 | 7, 17 | mpteq12dv 4082 |
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19 | topontop 13145 |
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20 | 19 | adantr 276 |
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21 | topontop 13145 |
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22 | 21 | adantl 277 |
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23 | fnmap 6648 |
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24 | 23 | a1i 9 |
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25 | toponmax 13156 |
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26 | 25 | elexd 2750 |
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27 | 26 | adantl 277 |
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28 | toponmax 13156 |
. . . . . . . . 9
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29 | 28 | elexd 2750 |
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30 | 29 | adantr 276 |
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31 | fnovex 5901 |
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32 | 24, 27, 30, 31 | syl3anc 1238 |
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33 | 32 | adantr 276 |
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34 | ssrab2 3240 |
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35 | elpw2g 4153 |
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36 | 34, 35 | mpbiri 168 |
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37 | 33, 36 | syl 14 |
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38 | 37 | fmpttd 5666 |
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39 | 28 | adantr 276 |
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40 | 32 | pwexd 4178 |
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41 | fex2 5379 |
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42 | 38, 39, 40, 41 | syl3anc 1238 |
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43 | 2, 18, 20, 22, 42 | ovmpod 5995 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-13 2150 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-sep 4118 ax-pow 4171 ax-pr 4205 ax-un 4429 ax-setind 4532 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 980 df-tru 1356 df-fal 1359 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ne 2348 df-ral 2460 df-rex 2461 df-rab 2464 df-v 2739 df-sbc 2963 df-csb 3058 df-dif 3131 df-un 3133 df-in 3135 df-ss 3142 df-pw 3576 df-sn 3597 df-pr 3598 df-op 3600 df-uni 3808 df-iun 3886 df-br 4001 df-opab 4062 df-mpt 4063 df-id 4289 df-xp 4628 df-rel 4629 df-cnv 4630 df-co 4631 df-dm 4632 df-rn 4633 df-res 4634 df-ima 4635 df-iota 5173 df-fun 5213 df-fn 5214 df-f 5215 df-fv 5219 df-ov 5871 df-oprab 5872 df-mpo 5873 df-1st 6134 df-2nd 6135 df-map 6643 df-top 13129 df-topon 13142 df-cnp 13322 |
This theorem is referenced by: cnpval 13331 |
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