Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  cnpfval Unicode version

Theorem cnpfval 12378
 Description: The function mapping the points in a topology to the set of all functions from to topology continuous at that point. (Contributed by NM, 17-Oct-2006.) (Revised by Mario Carneiro, 21-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
cnpfval TopOn TopOn
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()

Proof of Theorem cnpfval
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-cnp 12372 . . 3
21a1i 9 . 2 TopOn TopOn
3 simprl 520 . . . . 5 TopOn TopOn
43unieqd 3747 . . . 4 TopOn TopOn
5 toponuni 12196 . . . . 5 TopOn
65ad2antrr 479 . . . 4 TopOn TopOn
74, 6eqtr4d 2175 . . 3 TopOn TopOn
8 simprr 521 . . . . . . 7 TopOn TopOn
98unieqd 3747 . . . . . 6 TopOn TopOn
10 toponuni 12196 . . . . . . 7 TopOn
1110ad2antlr 480 . . . . . 6 TopOn TopOn
129, 11eqtr4d 2175 . . . . 5 TopOn TopOn
1312, 7oveq12d 5792 . . . 4 TopOn TopOn
143rexeqdv 2633 . . . . . 6 TopOn TopOn
1514imbi2d 229 . . . . 5 TopOn TopOn
168, 15raleqbidv 2638 . . . 4 TopOn TopOn
1713, 16rabeqbidv 2681 . . 3 TopOn TopOn
187, 17mpteq12dv 4010 . 2 TopOn TopOn
19 topontop 12195 . . 3 TopOn
2019adantr 274 . 2 TopOn TopOn
21 topontop 12195 . . 3 TopOn
2221adantl 275 . 2 TopOn TopOn
23 fnmap 6549 . . . . . . . 8
2423a1i 9 . . . . . . 7 TopOn TopOn
25 toponmax 12206 . . . . . . . . 9 TopOn
2625elexd 2699 . . . . . . . 8 TopOn
2726adantl 275 . . . . . . 7 TopOn TopOn
28 toponmax 12206 . . . . . . . . 9 TopOn
2928elexd 2699 . . . . . . . 8 TopOn
3029adantr 274 . . . . . . 7 TopOn TopOn
31 fnovex 5804 . . . . . . 7
3224, 27, 30, 31syl3anc 1216 . . . . . 6 TopOn TopOn
3332adantr 274 . . . . 5 TopOn TopOn
34 ssrab2 3182 . . . . . 6
35 elpw2g 4081 . . . . . 6
3634, 35mpbiri 167 . . . . 5
3733, 36syl 14 . . . 4 TopOn TopOn
3837fmpttd 5575 . . 3 TopOn TopOn
3928adantr 274 . . 3 TopOn TopOn
4032pwexd 4105 . . 3 TopOn TopOn
41 fex2 5291 . . 3
4238, 39, 40, 41syl3anc 1216 . 2 TopOn TopOn
432, 18, 20, 22, 42ovmpod 5898 1 TopOn TopOn
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 103   wceq 1331   wcel 1480  wral 2416  wrex 2417  crab 2420  cvv 2686   wss 3071  cpw 3510  cuni 3736   cmpt 3989   cxp 4537  cima 4542   wfn 5118  wf 5119  cfv 5123  (class class class)co 5774   cmpo 5776   cmap 6542  ctop 12178  TopOnctopon 12191   ccnp 12369 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-setind 4452 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-ral 2421  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-csb 3004  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-iun 3815  df-br 3930  df-opab 3990  df-mpt 3991  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-rn 4550  df-res 4551  df-ima 4552  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fn 5126  df-f 5127  df-fv 5131  df-ov 5777  df-oprab 5778  df-mpo 5779  df-1st 6038  df-2nd 6039  df-map 6544  df-top 12179  df-topon 12192  df-cnp 12372 This theorem is referenced by:  cnpval  12381
 Copyright terms: Public domain W3C validator