Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  blfvalps Unicode version

Theorem blfvalps 12591
 Description: The value of the ball function. (Contributed by NM, 30-Aug-2006.) (Revised by Mario Carneiro, 11-Nov-2013.) (Revised by Thierry Arnoux, 11-Feb-2018.)
Assertion
Ref Expression
blfvalps PsMet
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,

Proof of Theorem blfvalps
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-bl 12196 . . 3
21a1i 9 . 2 PsMet
3 dmeq 4746 . . . . 5
43dmeqd 4748 . . . 4
5 psmetdmdm 12530 . . . . 5 PsMet
65eqcomd 2146 . . . 4 PsMet
74, 6sylan9eqr 2195 . . 3 PsMet
8 eqidd 2141 . . 3 PsMet
9 simpr 109 . . . . . 6 PsMet
109oveqd 5798 . . . . 5 PsMet
1110breq1d 3946 . . . 4 PsMet
127, 11rabeqbidv 2684 . . 3 PsMet
137, 8, 12mpoeq123dv 5840 . 2 PsMet
14 elex 2700 . 2 PsMet
15 ssrab2 3186 . . . . . 6
16 psmetrel 12528 . . . . . . . . 9 PsMet
17 relelfvdm 5460 . . . . . . . . 9 PsMet PsMet PsMet
1816, 17mpan 421 . . . . . . . 8 PsMet PsMet
1918adantr 274 . . . . . . 7 PsMet PsMet
20 elpw2g 4088 . . . . . . 7 PsMet
2119, 20syl 14 . . . . . 6 PsMet
2215, 21mpbiri 167 . . . . 5 PsMet
2322ralrimivva 2517 . . . 4 PsMet
24 eqid 2140 . . . . 5
2524fmpo 6106 . . . 4
2623, 25sylib 121 . . 3 PsMet
27 xrex 9668 . . . 4
28 xpexg 4660 . . . 4 PsMet
2918, 27, 28sylancl 410 . . 3 PsMet
3018pwexd 4112 . . 3 PsMet
31 fex2 5298 . . 3
3226, 29, 30, 31syl3anc 1217 . 2 PsMet
332, 13, 14, 32fvmptd 5509 1 PsMet
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 103   wb 104   wceq 1332   wcel 1481  wral 2417  crab 2421  cvv 2689   wss 3075  cpw 3514   class class class wbr 3936   cmpt 3996   cxp 4544   cdm 4546   wrel 4551  wf 5126  cfv 5130  (class class class)co 5781   cmpo 5783  cxr 7822   clt 7823  PsMetcpsmet 12185  cbl 12188 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4053  ax-pow 4105  ax-pr 4138  ax-un 4362  ax-setind 4459  ax-cnex 7734  ax-resscn 7735 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-ral 2422  df-rex 2423  df-rab 2426  df-v 2691  df-sbc 2913  df-csb 3007  df-dif 3077  df-un 3079  df-in 3081  df-ss 3088  df-pw 3516  df-sn 3537  df-pr 3538  df-op 3540  df-uni 3744  df-iun 3822  df-br 3937  df-opab 3997  df-mpt 3998  df-id 4222  df-xp 4552  df-rel 4553  df-cnv 4554  df-co 4555  df-dm 4556  df-rn 4557  df-res 4558  df-ima 4559  df-iota 5095  df-fun 5132  df-fn 5133  df-f 5134  df-fv 5138  df-ov 5784  df-oprab 5785  df-mpo 5786  df-1st 6045  df-2nd 6046  df-map 6551  df-pnf 7825  df-mnf 7826  df-xr 7827  df-psmet 12193  df-bl 12196 This theorem is referenced by:  blfval  12592  blvalps  12594  blfps  12615
 Copyright terms: Public domain W3C validator