Theorem renemnfd 8290

Description: No real equals minus infinity. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
rexrd.1	|- ( ph -> A e. RR )

Assertion

Ref	Expression
renemnfd	|- ( ph -> A =/= -oo )

Proof of Theorem renemnfd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rexrd.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR )
2		renemnf 8287	. 2 |- ( A e. RR -> A =/= -oo )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> A =/= -oo )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2202   =/= wne 2403   RRcr 8091   -oocmnf 8271

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213  ax-setind 4641  ax-cnex 8183  ax-resscn 8184

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ne 2404  df-nel 2499  df-ral 2516  df-v 2805  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-uni 3899  df-pnf 8275  df-mnf 8276

This theorem is referenced by:  xnn0nemnf  9537  xaddnemnf  10153  xposdif  10178  xleaddadd  10183  xrbdtri  11916