Theorem renemnfd 7941

Description: No real equals minus infinity. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
rexrd.1	|- ( ph -> A e. RR )

Assertion

Ref	Expression
renemnfd	|- ( ph -> A =/= -oo )

Proof of Theorem renemnfd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rexrd.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR )
2		renemnf 7938	. 2 |- ( A e. RR -> A =/= -oo )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> A =/= -oo )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2135   =/= wne 2334   RRcr 7743   -oocmnf 7922

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-ext 2146  ax-setind 4508  ax-cnex 7835  ax-resscn 7836

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 969  df-tru 1345  df-nf 1448  df-sb 1750  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-ne 2335  df-nel 2430  df-ral 2447  df-v 2723  df-dif 3113  df-un 3115  df-in 3117  df-ss 3124  df-pw 3555  df-sn 3576  df-pr 3577  df-uni 3784  df-pnf 7926  df-mnf 7927

This theorem is referenced by:  xnn0nemnf  9179  xaddnemnf  9784  xposdif  9809  xleaddadd  9814  xrbdtri  11203