Theorem renemnfd 8233

Description: No real equals minus infinity. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
rexrd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)

Assertion

Ref	Expression
renemnfd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≠ -∞)

Proof of Theorem renemnfd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rexrd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)
2		renemnf 8230	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ≠ -∞)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≠ -∞)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2201   ≠ wne 2401  ℝcr 8033  -∞cmnf 8214

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2212  ax-setind 4634  ax-cnex 8125  ax-resscn 8126

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1810  df-clab 2217  df-cleq 2223  df-clel 2226  df-nfc 2362  df-ne 2402  df-nel 2497  df-ral 2514  df-v 2803  df-dif 3201  df-un 3203  df-in 3205  df-ss 3212  df-pw 3653  df-sn 3674  df-pr 3675  df-uni 3893  df-pnf 8218  df-mnf 8219

This theorem is referenced by:  xnn0nemnf  9478  xaddnemnf  10094  xposdif  10119  xleaddadd  10124  xrbdtri  11856