Theorem renemnfd 8221

Description: No real equals minus infinity. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
rexrd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)

Assertion

Ref	Expression
renemnfd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≠ -∞)

Proof of Theorem renemnfd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rexrd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)
2		renemnf 8218	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ≠ -∞)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≠ -∞)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2200   ≠ wne 2400  ℝcr 8021  -∞cmnf 8202

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-setind 4633  ax-cnex 8113  ax-resscn 8114

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-v 2802  df-dif 3200  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-uni 3892  df-pnf 8206  df-mnf 8207

This theorem is referenced by:  xnn0nemnf  9466  xaddnemnf  10082  xposdif  10107  xleaddadd  10112  xrbdtri  11827