Theorem renemnfd 7817

Description: No real equals minus infinity. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
rexrd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)

Assertion

Ref	Expression
renemnfd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≠ -∞)

Proof of Theorem renemnfd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rexrd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)
2		renemnf 7814	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ≠ -∞)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≠ -∞)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 1480   ≠ wne 2308  ℝcr 7619  -∞cmnf 7798

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-setind 4452  ax-cnex 7711  ax-resscn 7712

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-nel 2404  df-ral 2421  df-v 2688  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-uni 3737  df-pnf 7802  df-mnf 7803

This theorem is referenced by:  xnn0nemnf  9051  xaddnemnf  9640  xposdif  9665  xleaddadd  9670  xrbdtri  11045