ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  renemnf Unicode version

Theorem renemnf 7778
Description: No real equals minus infinity. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 19-Nov-2011.)
Assertion
Ref Expression
renemnf  |-  ( A  e.  RR  ->  A  =/= -oo )

Proof of Theorem renemnf
StepHypRef Expression
1 mnfnre 7772 . . . 4  |- -oo  e/  RR
21neli 2380 . . 3  |-  -. -oo  e.  RR
3 eleq1 2178 . . 3  |-  ( A  = -oo  ->  ( A  e.  RR  <-> -oo  e.  RR ) )
42, 3mtbiri 647 . 2  |-  ( A  = -oo  ->  -.  A  e.  RR )
54necon2ai 2337 1  |-  ( A  e.  RR  ->  A  =/= -oo )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1314    e. wcel 1463    =/= wne 2283   RRcr 7583   -oocmnf 7762
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-setind 4420  ax-cnex 7675  ax-resscn 7676
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-nf 1420  df-sb 1719  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ne 2284  df-nel 2379  df-ral 2396  df-v 2660  df-dif 3041  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-pw 3480  df-sn 3501  df-pr 3502  df-uni 3705  df-pnf 7766  df-mnf 7767
This theorem is referenced by:  renemnfd  7781  renfdisj  7788  ltxrlt  7794  xrnemnf  9515  xrlttri3  9534  ngtmnft  9551  xrrebnd  9553  rexneg  9564  xrmnfdc  9577  rexadd  9586  xaddnemnf  9591  xaddcom  9595  xaddid1  9596  xnegdi  9602  xpncan  9605  xleadd1a  9607  xltadd1  9610  xposdif  9616  xrmaxrecl  10975  isxmet2d  12423
  Copyright terms: Public domain W3C validator