Theorem renemnf 7536

Description: No real equals minus infinity. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 19-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
renemnf	|- ( A e. RR -> A =/= -oo )

Proof of Theorem renemnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mnfnre 7530	. . . 4 |- -oo e/ RR
2	1	neli 2352	. . 3 |- -. -oo e. RR
3		eleq1 2150	. . 3 |- ( A = -oo -> ( A e. RR <-> -oo e. RR ) )
4	2, 3	mtbiri 635	. 2 |- ( A = -oo -> -. A e. RR )
5	4	necon2ai 2309	1 |- ( A e. RR -> A =/= -oo )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1289   e. wcel 1438   =/= wne 2255   RRcr 7349   -oocmnf 7520

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-setind 4353  ax-cnex 7436  ax-resscn 7437

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ne 2256  df-nel 2351  df-ral 2364  df-v 2621  df-dif 3001  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-pw 3431  df-sn 3452  df-pr 3453  df-uni 3654  df-pnf 7524  df-mnf 7525

This theorem is referenced by:  renemnfd  7539  renfdisj  7546  ltxrlt  7552  xrnemnf  9248  xrlttri3  9267  ngtmnft  9280  xrrebnd  9281  rexneg  9292