Proof of Theorem xposdif
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | elxr 9593 |
. . 3
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2 | | elxr 9593 |
. . . . 5
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3 | | posdif 8241 |
. . . . . . . 8
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4 | | rexsub 9666 |
. . . . . . . . . 10
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)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | 4 | ancoms 266 |
. . . . . . . . 9
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![RR RR](bbr.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![+ +](plus.gif) ![- -](shortminus.gif) ![e e](sube.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
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6 | 5 | breq2d 3949 |
. . . . . . . 8
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A](_ca.gif)
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9 | | rexr 7835 |
. . . . . . . . . 10
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10 | | pnfnlt 9603 |
. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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![RR* RR*](_bbrast.gif)
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12 | 9, 11 | sylan2 284 |
. . . . . . . . 9
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13 | | simpl 108 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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14 | 13 | breq1d 3947 |
. . . . . . . . 9
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![RR RR](bbr.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
15 | 12, 14 | mtbird 663 |
. . . . . . . 8
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![RR RR](bbr.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
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16 | | 0xr 7836 |
. . . . . . . . . 10
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17 | | nltmnf 9604 |
. . . . . . . . . 10
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18 | 16, 17 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . 9
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19 | | xnegeq 9640 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![- -](shortminus.gif) ![e e](sube.gif) ![- -](shortminus.gif) ![+oo +oo](_pinf.gif) ![) )](rp.gif) |
20 | 19 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . . 13
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![RR RR](bbr.gif) ![-
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21 | | xnegpnf 9641 |
. . . . . . . . . . . . 13
![- -](shortminus.gif)
![-oo -oo](_minf.gif) |
22 | 20, 21 | eqtrdi 2189 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![RR RR](bbr.gif) ![-
-](shortminus.gif) ![e e](sube.gif) ![-oo -oo](_minf.gif) ![) )](rp.gif) |
23 | 22 | oveq2d 5798 |
. . . . . . . . . . 11
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24 | | renepnf 7837 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![+oo +oo](_pinf.gif) ![) )](rp.gif) |
25 | 24 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![RR RR](bbr.gif) ![+oo +oo](_pinf.gif) ![) )](rp.gif) |
26 | | xaddmnf1 9661 |
. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . 11
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![RR RR](bbr.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![+ +](plus.gif) ![-oo -oo](_minf.gif)
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. . . . . . . . . 10
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29 | 28 | breq2d 3949 |
. . . . . . . . 9
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. . . . . . . 8
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![RR RR](bbr.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![+ +](plus.gif) ![- -](shortminus.gif) ![e e](sube.gif) ![A
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. . . . . . 7
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33 | | simpl 108 |
. . . . . . . . 9
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34 | | mnflt 9599 |
. . . . . . . . . 10
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35 | 34 | adantl 275 |
. . . . . . . . 9
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. . . . . . . 8
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![RR RR](bbr.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
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. . . . . . . . 9
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. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![- -](shortminus.gif) ![e e](sube.gif) ![- -](shortminus.gif) ![-oo -oo](_minf.gif) ![) )](rp.gif) |
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. . . . . . . . . . . . 13
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![+oo +oo](_pinf.gif) |
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. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![-oo -oo](_minf.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![+ +](plus.gif) ![+oo +oo](_pinf.gif) ![+oo +oo](_pinf.gif) ![) )](rp.gif) |
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. . . . . . . . . 10
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![RR RR](bbr.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![+ +](plus.gif) ![+oo +oo](_pinf.gif)
![+oo +oo](_pinf.gif) ![) )](rp.gif) |
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. . . . . . . . 9
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. . . . . . . 8
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . 9
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. . . . . . 7
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. . . . . . . . 9
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. . . . . . . . . . . 12
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150 | 148, 149 | eqtrdi 2189 |
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154 | 153 | ex 114 |
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155 | 120, 142,
154 | 3jaoi 1282 |
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156 | 2, 155 | sylbi 120 |
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157 | 52, 101, 156 | 3jaod 1283 |
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158 | 1, 157 | syl5bi 151 |
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159 | 158 | imp 123 |
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