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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > xleaddadd | Unicode version |
Description: Cancelling a factor of
two in ![]() |
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xleaddadd |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | recn 7625 |
. . . . . . 7
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2 | 1 | adantl 273 |
. . . . . 6
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3 | 2 | 2timesd 8814 |
. . . . 5
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4 | recn 7625 |
. . . . . . 7
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5 | 4 | ad2antlr 476 |
. . . . . 6
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6 | 5 | 2timesd 8814 |
. . . . 5
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7 | 3, 6 | breq12d 3888 |
. . . 4
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8 | simpr 109 |
. . . . 5
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9 | simplr 500 |
. . . . 5
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10 | 2re 8648 |
. . . . . 6
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11 | 10 | a1i 9 |
. . . . 5
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12 | 2pos 8669 |
. . . . . 6
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13 | 12 | a1i 9 |
. . . . 5
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14 | lemul2 8473 |
. . . . 5
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15 | 8, 9, 11, 13, 14 | syl112anc 1188 |
. . . 4
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16 | 8, 8 | rexaddd 9478 |
. . . . 5
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17 | 9, 9 | rexaddd 9478 |
. . . . 5
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18 | 16, 17 | breq12d 3888 |
. . . 4
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19 | 7, 15, 18 | 3bitr4d 219 |
. . 3
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20 | renepnf 7685 |
. . . . . . . 8
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21 | 20 | neneqd 2288 |
. . . . . . 7
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22 | 21 | ad2antlr 476 |
. . . . . 6
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23 | xgepnf 9440 |
. . . . . . 7
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24 | 23 | ad3antlr 480 |
. . . . . 6
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25 | 22, 24 | mtbird 639 |
. . . . 5
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26 | breq1 3878 |
. . . . . 6
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27 | 26 | adantl 273 |
. . . . 5
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28 | 25, 27 | mtbird 639 |
. . . 4
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29 | simplr 500 |
. . . . . . . . 9
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30 | 29, 29 | rexaddd 9478 |
. . . . . . . 8
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31 | 29, 29 | readdcld 7667 |
. . . . . . . 8
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32 | 30, 31 | eqeltrd 2176 |
. . . . . . 7
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33 | renepnf 7685 |
. . . . . . . 8
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34 | 33 | neneqd 2288 |
. . . . . . 7
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35 | 32, 34 | syl 14 |
. . . . . 6
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36 | simpllr 504 |
. . . . . . . 8
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37 | 36, 36 | xaddcld 9508 |
. . . . . . 7
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38 | xgepnf 9440 |
. . . . . . 7
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39 | 37, 38 | syl 14 |
. . . . . 6
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40 | 35, 39 | mtbird 639 |
. . . . 5
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41 | simpr 109 |
. . . . . . . 8
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42 | 41, 41 | oveq12d 5724 |
. . . . . . 7
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43 | pnfxr 7690 |
. . . . . . . 8
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44 | pnfnemnf 7692 |
. . . . . . . 8
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45 | xaddpnf2 9471 |
. . . . . . . 8
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46 | 43, 44, 45 | mp2an 420 |
. . . . . . 7
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47 | 42, 46 | syl6eq 2148 |
. . . . . 6
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48 | 47 | breq1d 3885 |
. . . . 5
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49 | 40, 48 | mtbird 639 |
. . . 4
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50 | 28, 49 | 2falsed 659 |
. . 3
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51 | mnfle 9419 |
. . . . . 6
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52 | 51 | ad3antlr 480 |
. . . . 5
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53 | breq1 3878 |
. . . . . 6
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54 | 53 | adantl 273 |
. . . . 5
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55 | 52, 54 | mpbird 166 |
. . . 4
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56 | oveq1 5713 |
. . . . . . 7
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57 | 56 | adantl 273 |
. . . . . 6
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58 | simplll 503 |
. . . . . . 7
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59 | mnfnepnf 7693 |
. . . . . . . . 9
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60 | neeq1 2280 |
. . . . . . . . 9
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61 | 59, 60 | mpbiri 167 |
. . . . . . . 8
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62 | 61 | adantl 273 |
. . . . . . 7
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63 | xaddmnf2 9473 |
. . . . . . 7
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64 | 58, 62, 63 | syl2anc 406 |
. . . . . 6
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65 | 57, 64 | eqtrd 2132 |
. . . . 5
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66 | simpr 109 |
. . . . . . . 8
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67 | 66, 66 | xaddcld 9508 |
. . . . . . 7
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68 | 67 | ad2antrr 475 |
. . . . . 6
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69 | mnfle 9419 |
. . . . . 6
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70 | 68, 69 | syl 14 |
. . . . 5
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71 | 65, 70 | eqbrtrd 3895 |
. . . 4
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72 | 55, 71 | 2thd 174 |
. . 3
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73 | elxr 9404 |
. . . . 5
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74 | 73 | biimpi 119 |
. . . 4
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75 | 74 | ad2antrr 475 |
. . 3
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76 | 19, 50, 72, 75 | mpjao3dan 1253 |
. 2
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77 | pnfge 9416 |
. . . . 5
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78 | 77 | ad2antrr 475 |
. . . 4
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79 | breq2 3879 |
. . . . 5
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80 | 79 | adantl 273 |
. . . 4
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81 | 78, 80 | mpbird 166 |
. . 3
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82 | simpll 499 |
. . . . . 6
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83 | 82, 82 | xaddcld 9508 |
. . . . 5
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84 | pnfge 9416 |
. . . . 5
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85 | 83, 84 | syl 14 |
. . . 4
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86 | oveq1 5713 |
. . . . . 6
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87 | eleq1 2162 |
. . . . . . . 8
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88 | 43, 87 | mpbiri 167 |
. . . . . . 7
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89 | neeq1 2280 |
. . . . . . . 8
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90 | 44, 89 | mpbiri 167 |
. . . . . . 7
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91 | xaddpnf2 9471 |
. . . . . . 7
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92 | 88, 90, 91 | syl2anc 406 |
. . . . . 6
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93 | 86, 92 | eqtrd 2132 |
. . . . 5
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94 | 93 | adantl 273 |
. . . 4
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95 | 85, 94 | breqtrrd 3901 |
. . 3
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96 | 81, 95 | 2thd 174 |
. 2
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97 | simpr 109 |
. . . . . . 7
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98 | 97 | renemnfd 7689 |
. . . . . 6
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99 | 98 | neneqd 2288 |
. . . . 5
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100 | ngtmnft 9441 |
. . . . . . . . 9
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101 | mnfxr 7694 |
. . . . . . . . . 10
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102 | xrlenlt 7701 |
. . . . . . . . . 10
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103 | 101, 102 | mpan2 419 |
. . . . . . . . 9
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104 | 100, 103 | bitr4d 190 |
. . . . . . . 8
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105 | 104 | ad2antrr 475 |
. . . . . . 7
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106 | breq2 3879 |
. . . . . . . 8
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107 | 106 | adantl 273 |
. . . . . . 7
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108 | 105, 107 | bitr4d 190 |
. . . . . 6
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109 | 108 | adantr 272 |
. . . . 5
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110 | 99, 109 | mtbid 638 |
. . . 4
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111 | 97, 97 | rexaddd 9478 |
. . . . . . . 8
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112 | 97, 97 | readdcld 7667 |
. . . . . . . 8
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113 | 111, 112 | eqeltrd 2176 |
. . . . . . 7
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114 | 113 | renemnfd 7689 |
. . . . . 6
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115 | 114 | neneqd 2288 |
. . . . 5
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116 | simpll 499 |
. . . . . . . . 9
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117 | 116, 116 | xaddcld 9508 |
. . . . . . . 8
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118 | xrlenlt 7701 |
. . . . . . . . 9
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119 | 101, 118 | mpan2 419 |
. . . . . . . 8
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120 | 117, 119 | syl 14 |
. . . . . . 7
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121 | oveq2 5714 |
. . . . . . . . . 10
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122 | eleq1 2162 |
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123 | 101, 122 | mpbiri 167 |
. . . . . . . . . . 11
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124 | 90 | necon2i 2323 |
. . . . . . . . . . 11
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125 | xaddmnf1 9472 |
. . . . . . . . . . 11
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126 | 123, 124, 125 | syl2anc 406 |
. . . . . . . . . 10
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127 | 121, 126 | eqtrd 2132 |
. . . . . . . . 9
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128 | 127 | adantl 273 |
. . . . . . . 8
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129 | 128 | breq2d 3887 |
. . . . . . 7
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130 | ngtmnft 9441 |
. . . . . . . 8
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131 | 117, 130 | syl 14 |
. . . . . . 7
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132 | 120, 129, 131 | 3bitr4rd 220 |
. . . . . 6
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133 | 132 | adantr 272 |
. . . . 5
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134 | 115, 133 | mtbid 638 |
. . . 4
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135 | 110, 134 | 2falsed 659 |
. . 3
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136 | 44 | neii 2269 |
. . . . . 6
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137 | eqeq1 2106 |
. . . . . . 7
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138 | 137 | adantl 273 |
. . . . . 6
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139 | 136, 138 | mtbiri 641 |
. . . . 5
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140 | 108 | adantr 272 |
. . . . 5
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141 | 139, 140 | mtbid 638 |
. . . 4
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142 | simplll 503 |
. . . . . . 7
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143 | 139 | neqned 2274 |
. . . . . . 7
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144 | xaddnemnf 9481 |
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145 | 142, 143, 142, 143, 144 | syl22anc 1185 |
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146 | 145 | neneqd 2288 |
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147 | 132 | adantr 272 |
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148 | 146, 147 | mtbid 638 |
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149 | 141, 148 | 2falsed 659 |
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150 | 108 | biimpa 292 |
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151 | simplll 503 |
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152 | 151, 151 | xaddcld 9508 |
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153 | 152 | xrleidd 9428 |
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154 | simpr 109 |
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155 | simplr 500 |
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156 | 154, 155 | eqtr4d 2135 |
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157 | 156, 156 | oveq12d 5724 |
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158 | 153, 157 | breqtrd 3899 |
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159 | 150, 158 | 2thd 174 |
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160 | 74 | ad2antrr 475 |
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161 | 135, 149, 159, 160 | mpjao3dan 1253 |
. 2
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162 | elxr 9404 |
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163 | 162 | biimpi 119 |
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164 | 163 | adantl 273 |
. 2
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165 | 76, 96, 161, 164 | mpjao3dan 1253 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 584 ax-in2 585 ax-io 671 ax-5 1391 ax-7 1392 ax-gen 1393 ax-ie1 1437 ax-ie2 1438 ax-8 1450 ax-10 1451 ax-11 1452 ax-i12 1453 ax-bndl 1454 ax-4 1455 ax-13 1459 ax-14 1460 ax-17 1474 ax-i9 1478 ax-ial 1482 ax-i5r 1483 ax-ext 2082 ax-sep 3986 ax-pow 4038 ax-pr 4069 ax-un 4293 ax-setind 4390 ax-cnex 7586 ax-resscn 7587 ax-1cn 7588 ax-1re 7589 ax-icn 7590 ax-addcl 7591 ax-addrcl 7592 ax-mulcl 7593 ax-mulrcl 7594 ax-addcom 7595 ax-mulcom 7596 ax-addass 7597 ax-mulass 7598 ax-distr 7599 ax-i2m1 7600 ax-0lt1 7601 ax-1rid 7602 ax-0id 7603 ax-rnegex 7604 ax-precex 7605 ax-cnre 7606 ax-pre-ltirr 7607 ax-pre-lttrn 7609 ax-pre-ltadd 7611 ax-pre-mulgt0 7612 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-dc 787 df-3or 931 df-3an 932 df-tru 1302 df-fal 1305 df-nf 1405 df-sb 1704 df-eu 1963 df-mo 1964 df-clab 2087 df-cleq 2093 df-clel 2096 df-nfc 2229 df-ne 2268 df-nel 2363 df-ral 2380 df-rex 2381 df-reu 2382 df-rab 2384 df-v 2643 df-sbc 2863 df-csb 2956 df-dif 3023 df-un 3025 df-in 3027 df-ss 3034 df-if 3422 df-pw 3459 df-sn 3480 df-pr 3481 df-op 3483 df-uni 3684 df-iun 3762 df-br 3876 df-opab 3930 df-mpt 3931 df-id 4153 df-xp 4483 df-rel 4484 df-cnv 4485 df-co 4486 df-dm 4487 df-rn 4488 df-res 4489 df-ima 4490 df-iota 5024 df-fun 5061 df-fn 5062 df-f 5063 df-fv 5067 df-riota 5662 df-ov 5709 df-oprab 5710 df-mpo 5711 df-1st 5969 df-2nd 5970 df-pnf 7674 df-mnf 7675 df-xr 7676 df-ltxr 7677 df-le 7678 df-sub 7806 df-neg 7807 df-2 8637 df-xadd 9401 |
This theorem is referenced by: psmetge0 12259 xmetge0 12293 |
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